RSA暗号

RSA暗号について

RSA暗号は、公開鍵暗号方式の一種であり、その安全性は大きな合成数の素因数分解の難しさに依存しています。この暗号方式は1977年にロナルド・リベスト、アディ・シャミア、レオナルド・エーデルマンによって提案され、公開鍵暗号という新たな概念に基づいて、秘匿や認証を実現する具体的なアルゴリズムとなりました。特に、RSAという名称は彼らの名前の頭文字に由来しています。

歴史

1976年にディフィーとヘルマンが公開鍵暗号の概念を初めて発表した後、RSA暗号はその具体的な実現方法として初めて登場しました。その後、RSAの特許は1983年に米国で取得され、その後特許権が満了した2000年からは誰でも自由に使用できるようになっています。

RSA暗号はフェルマーの小定理を基にしており、特に鍵生成、暗号化、復号の三つのアルゴリズムがこの暗号方式の中核になります。鍵生成では二つの異なる素数を用いて公開鍵と秘密鍵を作成し、暗号化では平文を計算して暗号文に変換します。復号のプロセスでは、秘密鍵を使用して暗号文を元の平文に戻すことができます。

アルゴリズム概要

以下がRSA暗号の基本的なアルゴリズムです。

1. 鍵生成

まず、異なる二つの素数 `p` と `q` を選んで `n = p * q` を計算します。次に、`λ(n) = (p - 1)(q - 1)` を計算し、`e` を `λ(n)` と互いに素である正整数に選びます。この時、`d` は `e` に対するモジュラー逆数として計算され、公開鍵は `(n, e)`、秘密鍵は `d` になります。

2. 暗号化

平文 `a` を暗号化するには次の式を使用します：

```
b = a^e mod n
```

ここで `b` は暗号文です。

3. 復号

暗号文 `b` を復号するためには以下の式を使います：

```
a' = b^d mod n
```

これにより `a'` は元の平文 `a` に戻ります。

安全性と性能

RSA暗号の安全性は、主に素因数分解の困難性に基づいています。警告が必要なのは、もし素因数分解が効率的に解けるアルゴリズムが見つかると、RSA暗号は脆弱となる可能性があるためです。また、RSA暗号は適切にパディングを施さない場合、特定の攻撃に対して脆弱です。これを防ぐため、OAEPなどのパディング方法が利用されます。

未来への展望

鍵のビット長が大きくなるほど、RSA暗号の安全性は向上しますが、量子コンピュータの出現が暗号の安全性を脅かす可能性を考慮し、現在でも新しい暗号方式が模索されています。

RSA署名

RSA暗号は、公開鍵暗号の特性を利用してデジタル署名にも用いられます。署名生成では、文書を秘密鍵で署名し、公開鍵を用いることでその署名を検証します。これにより、発信者の特定とメッセージの改ざん防止が可能となります。

実装

RSA暗号を支持するライブラリには、OpenSSLやBouncy Castle等があります。これにより、実際のシステムにRSAを導入しやすくなっています。RSA暗号は、セキュリティ標準においても利用されており、今後もその展開が期待されます。

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