Riesel Sieve

Riesel Sieve（リーゼル・シーブ）について

Riesel Sieveは、Berkeley Open Infrastructure for Network Computing（BOINC）を活用した分散コンピューティングプロジェクトの一つです。このプロジェクトは、509,203を最小のリーゼル数であることを証明すべく、これよりも小さな奇数に対して全てのk × 2n - 1が素数であるケースを探し出すことを目的としています。

プロジェクトの始まりと経過

このプロジェクトは2003年8月にスタートし、当初は509,203より小さいリーゼル数kの候補が101個知られていました。5年後の2008年8月には、30以上のk候補が除外され、進捗が確認されました。特に注目すべきは、このプロジェクトを通じて見つけられた最も大きな素数であり、それは485,767 × 23,609,357 - 1というもので、驚異的な108万6,531桁に及びます。

さらに、残されたk候補に関しては、2,000,000より小さなnが存在しないことも確認され、プロジェクトの信頼性が高まりました。このような努力を通じて、分散型コンピューティングの力を利用し、数学の最前線に立つことが可能となったのです。

プロジェクトの手法

Riesel Sieveでは、他の素数探索プロジェクト、例えばGIMPSやSeventeen Or Bustと同様に、特定の（k, n）の組み合わせを小さな因数でふるい落とす方法が採用されています。これにより、効果的に候補となる数を絞り込むことができます。その後、Lucas-Lehmerテストに基づいたLucas-Lehmer-Rieselテストによって、残った候補が本当に素数であるかどうかの検証が行われます。

参加者は、ふるいにかける作業か、他者が行ったぶるいの結果に基づくLLR（Lucas-Lehmer-Riesel）テストでのチェック作業のいずれかを選ぶことが可能です。これにより、多くの人が参加できるように工夫されています。

プロジェクトの現状

しかし、2008年6月以降、Riesel Sieveの活動は停止しており、その後の展開については大きな進展がない状況です。分散コンピューティングの特性を生かしたこのプロジェクトは、特定のリーゼル数の研究に多くの数学者やプログラマーを引き寄せ、とても重要なデータを提供しました。

Riesel Sieveは、数学界において数の特性を探求する中で、特にリーゼル数の研究において非常に意義深いプロジェクトであると言えるでしょう。

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