Treap

Treap（ツリープ）とは

Treapは、乱択アルゴリズムを利用した平衡二分探索木の一つです。1989年にCecilia R. AragonとRaimund Seidelによって発表されました。平衡二分探索木のアルゴリズムの中でも、特にアルゴリズムが単純で実装が容易なため、コード量が少なくて済むという利点があります。

Treapという名称は、その構造が「木構造（Tree）」と「ヒープ（Heap）」の性質を組み合わせていることに由来します。

アルゴリズム

Treapの各ノードには、乱数が割り当てられます。この乱数値に基づいて、ノードは二分ヒープの構造を形成します。二分ヒープでは、子の左右の順序は任意ですが、Treapでは、二分探索木のルールに従い、左の子ノードは親ノードよりも小さく、右の子ノードは親ノードよりも大きくなるように配置されます。この際、ノードの大小比較は、乱数値ではなく、本来のノードの値に基づいて行われます。

乱数によって構築される二分ヒープの高さは平均してO(log n)となるため、Treap全体の木の高さもO(log n)に維持されます。これにより、効率的なデータ操作が可能になります。

具体的な操作

• - 挿入: 新しいノードを挿入する際は、まず乱数値を無視して、二分探索木としての正しい位置に葉として追加します。その後、木の回転操作を使い、二分ヒープの条件を満たすように、親方向へとノードを移動させていきます。

• - 削除: ノードを削除する際は、木の回転操作を用いて、削除対象のノードを葉の位置まで移動させ、その後、削除を行います。

• - 探索: ノードの探索は、通常の二分探索木と同様の方法で行います。

特徴

• - 実装の容易さ: Treapは、他の平衡二分探索木と比較して、アルゴリズムが単純であるため、実装が容易です。これにより、開発時間の短縮やコードの可読性向上に貢献します。
• - 効率的な操作: Treapは、木の高さがO(log n)に維持されるため、挿入、削除、探索などの操作を効率的に行うことができます。
• - 乱択アルゴリズム: 乱数を利用することで、偏りのない平衡木を構築し、最悪ケースの発生頻度を低減します。

まとめ

Treapは、平衡二分探索木の実装において、シンプルさと効率性を両立させた優れたアルゴリズムです。その実装の容易さから、様々な場面で利用されています。

脚注

• - この記事は、Treapの基本的な概念とアルゴリズムを解説したものです。より詳細な情報については、関連文献をご参照ください。

関連項目

• - 平衡二分探索木

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