Turn (角度)

角度の単位：turn

turn（ターン）は、角度を表す際に用いられる単位の一つです。その基本的な定義は、平面上の円をちょうど1周回った角度、つまり360度です。度数法だけでなく、ラジアンの単位で表現することも可能で、その場合1 turnは正確に2πラジアンに等しくなります。

この単位は、その名前が示す通り「回転」や「周回」といった概念と深く結びついており、回転運動や周期的な現象を表す際に特に便利な場合があります。角度を示す際には、1 turnという全体量を基準として、その分数で表現するのが一般的です。例えば、1/2 turnは180度（半回転）、1/4 turnは90度（直角）を表します。

単位の分割

turnをさらに細かく分割した単位も存在します。1 turnを100等分した単位は「centiturn（センチターン）」と呼ばれ、1 centiturnは3.6度です。また、1000等分した単位は「milliturn（ミリターン）」と呼ばれ、1 milliturnは0.36度に相当し、これは角度の分秒表記で21分36秒と表現することもできます。centiturnを基準として目盛りを刻んだ分度器は、「パーセント定規（percentage protractor）」などと呼ばれます。

伝統的な航海術においては、方位を32等分する羅針図が用いられてきましたが、これもturnを基準とした分割の一例と見なすことができます。

他の表現と平面変換

turnの概念は、主に平面上での回転に関連して用いられます。特に1/2 turnと1/4 turnは、それぞれ慣習的にhalf-turn、quarter-turnという固有の名称で呼ばれることがあります。幾何学的な文脈では、half-turn（半回転）はしばしば「一点を中心とした対称移動（reflection in a point）」と同等であると見なされます。これは、2次元平面上の変換として両者が同じ結果をもたらすためです。

数学定数τ（タウ）との関連

数学の分野では、円周率π（パイ、約3.14159）が半円のラジアン値を表すのに対し、円全体のラジアン値を表す新しい数学定数τ（タウ、τ = 2π ≈ 6.283185）を用いる提案がされています。このτは、まさに1 turnのラジアン値に等しいです。τを導入することで、円や回転に関連する多くの数学公式が、より直感的で簡潔な形になると提唱されています。例えば、角度をturnの分数で表す場合、そのラジアン値はτの同じ分数倍として直接的に示されるため、計算や理解が容易になるという利点が挙げられています。

主な使用分野と例

turnという単位や概念は、様々な分野で実際に利用されています。

回転数や大きな角度の表現: コイルの巻き数や機械の回転運動など、大きな角度や回転の回数を表現するのに便利です。エンジンの回転速度を示す単位であるrpm（revolutions per minute）は、1分間あたりのturn数と同義です。
複素力学系: 複素数平面上での力学系において、角度、特にexternal angleやinternal angleの表現にturnが用いられることがあります。多角形の外角の和が常に1 turn（360度）であるという性質も、この単位を用いることで簡潔に表現できます。
円グラフ: 円グラフ全体が1 turnに相当します。円グラフにおける各項目の割合は、全体のturnに対する分数として捉えることができます。例えば、全体の1%は1 centiturnに該当します。
Web開発: CSS 3では、角度を指定する際の方法の一つとして、turn単位がサポートされています。

このように、turnは単なる角度の単位としてだけでなく、回転や周期、割合を示す概念としても広く活用されています。

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