合同記号

合同記号（≡）とは

合同記号「≡」は、数学において複数の意味を持つ記号です。元々は合同式を表すために用いられましたが、幾何学、数式、論理学など様々な分野で異なる意味で使用されています。

合同式における合同記号

整数論において、合同記号は合同式を表現するために使用されます。


a ≡ b (mod m)


これは、「aとbをmで割った余りが等しい」ことを意味します。ここで「≡」は合同を表し、「mod m」は法を示します。法が文脈から明らかな場合や、法によらず合同式が成立する場合は、法を省略して以下のように書くことができます。


a ≡ b


この場合、「aとbは合同である」と読みます。

幾何学的な合同における合同記号

幾何学では、図形が合同であることを示すために合同記号が用いられます。合同とは、図形の形状と大きさが完全に一致することです。日本では、「≡」が用いられることが多いですが、国際的には「≅」が一般的です。


△ABC ≡ △DEF


これは、「三角形ABCと三角形DEFが合同である」ことを意味します。なお、三角形の面積が等しい場合は、=記号で表されます。


△ABC = △DEF

恒等式における合同記号

恒等式とは、変数の値に関わらず常に成り立つ等式のことです。この場合、「≡」は左辺と右辺が常に等しいことを示します。


ab ≡ ba


これは、「abは常にbaに等しい」という意味です。

定義における合同記号

数学で新しい概念を定義する際にも、「≡」が使われることがあります。


f(x) ≡ x^2


これは、「関数f(x)をx^2と定義する」ことを意味します。定義を表す記号としては、他に「≔」、「≜」、「≝」なども用いられます。

論理における同値関係

論理学では、二つの命題や論理式が同値であることを示すために「≡」が使用されます。同値とは、二つの命題が真理値において等しいことを意味します。


P ≡ Q


これは、「PとQが同値である」ことを示します。この意味で用いられる記号としては、他に「=」、「⇔」、「⟺」、「↔」、「⇌」などがあります。

合同否定

「≢」は、「合同でない」ことを示す記号です。「A ≢ B」は、「A ≡ B でない」ことを意味します。


a ≢ b (mod m)


これは、「aとbはmを法として合同でない」ことを示します。

まとめ

合同記号「≡」は、数学の様々な分野で使用され、文脈によって異なる意味を持ちます。そのため、記号が使用されている文脈を理解し、正しい意味で解釈することが重要です。合同式、幾何学的な合同、恒等式、定義、同値など、それぞれの分野で使われる意味を把握しておくことで、数式や数学の概念の理解を深めることができるでしょう。

特に、幾何学的な合同を表す記号として「≡」が用いられるのは日本や韓国に特有の習慣であり、国際的には「≅」が用いられることが多いため、注意が必要です。

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