アッベ数

アッベ数：光の分散を測る指標

アッベ数（Abbe's number）とは、物質が光を分散させる度合い、つまり光の波長によって屈折率がどれだけ変化するかを示す指標です。19世紀のドイツの物理学者エルンスト・アッベにちなんで名付けられました。アッベ数は、光学機器の設計や、光学材料の特性評価において重要な役割を果たします。

アッベ数の定義

アッベ数は、特定の波長における屈折率を用いて計算されます。一般的に使用される式は以下です。

ν_d = (n_d - 1) / (n_F - n_C)
ν_e = (n_e - 1) / (n_F' - n_C')

ここで、n_d、n_F、n_C（またはn_e、n_F'、n_C'）は、それぞれ特定のフラウンホーファー線（d線、F線、C線など）における屈折率を表します。これらの線は、水素原子スペクトルの特定の波長に対応しており、光学測定において標準的に用いられます。 ν_dとν_eはどちらもアッベ数を表しますが、使用するフラウンホーファー線が異なります。

アッベ数は無次元量であり、値が大きいほど分散が小さいことを示します。分散が小さいということは、異なる波長の光がレンズを通過する際に、焦点位置が大きく変わらないことを意味します。これは、色収差と呼ばれるレンズの欠陥を軽減するために重要です。

アッベ数と光学ガラス

アッベ数は、特に光学ガラスの分類と評価に広く利用されています。代表的な光学ガラスとして、クラウンガラスとフリントガラスがあります。

クラウンガラス: 一般的にアッベ数が50より大きく、分散が小さいです。
フリントガラス: 一般的にアッベ数が50より小さく、分散が大きいです。

アッベ数の範囲は、高密度フリントガラスの約20からクラウンガラスの約60までと広範囲にわたります。近年では、さらに高い分散のガラスや、逆に非常に低い分散のガラスも開発されており、アッベ数17程度の超高分散ガラスや、アッベ数101を超える異常分散ガラスも存在します。これらの特殊なガラスは、高度な光学機器に用いられています。

nd-νd ダイアグラム

様々な光学ガラスの光学的特性は、アッベ数(νd)を横軸、屈折率(nd)を縦軸にとったグラフ（nd-νd ダイアグラム）で整理・比較されます。このダイアグラムを使うことで、目的の光学特性を持つガラスを容易に選択することができます。

その他の材料

結晶材料では、フッ化物結晶が低分散（高アッベ数）の特性を示すことが多く、特にアッベ数95の蛍石（フッ化カルシウム）は代表的な例です。

まとめ

アッベ数は、光学材料の分散特性を表す重要な指標であり、光学機器の設計や、材料選定において不可欠な要素です。アッベ数の値を理解することで、光学現象をより深く理解し、より高性能な光学機器の開発に繋がります。

もう一度検索