アナログ信号処理

アナログ信号処理：アナログ回路による信号操作

アナログ信号処理は、アナログ電気回路を用いてアナログ信号を処理する技術です。音量調整や音質変更といった身近な応用例から、複雑な信号解析まで、幅広い用途で活用されています。ラジオのチューナーや音響機器のエフェクターなどは、アナログ信号処理の代表的な例と言えるでしょう。

アナログ信号処理の基礎概念

アナログ信号処理では、システムの挙動を数学的にモデル化します。時間領域ではh(t) 、周波数領域ではH(s)という関数で表現され、sは複素数です。入力信号x(t) またはX(s)と、出力信号y(t) またはY(s)の関係を解析することで、システムの特性を明らかにします。

畳み込み

畳み込み()は、入力信号とシステムの特性を組み合わせ、出力信号を計算する基本的な演算です。これは積分を用いて計算され、時間領域での信号の重ね合わせを表しています。

フーリエ変換

フーリエ変換は、時間領域の信号を周波数領域に変換する強力なツールです。すべての信号に適用できるわけではなく、特定の条件を満たす信号にのみ適用可能です。変換後の信号は、それぞれの周波数成分の大きさ（振幅）と位相を表します。時間領域の信号と周波数領域の信号は一対一に対応するため、信号解析に役立ちます。逆フーリエ変換を用いることで、周波数領域から時間領域に戻すことも可能です。

ラプラス変換

ラプラス変換は、フーリエ変換を拡張したものです。フーリエ変換が特定の条件を満たす信号にしか適用できないのに対し、ラプラス変換はより広範な信号に適用可能です。これは、複素平面全体を扱うためです。ただし、ラプラス変換には収束領域が存在し、その領域によって変換結果が変わる点に注意が必要です。収束領域に虚軸が含まれる場合、ラプラス変換とフーリエ変換の結果は一致します。

ボード線図

ボード線図は、システムの周波数特性を可視化するグラフです。横軸に周波数（対数目盛）、縦軸にゲイン（デシベル）と位相（度またはラジアン）をプロットします。正弦波を入力した際の出力信号の振幅と位相のずれを周波数ごとに示すため、システムの周波数応答を理解するのに非常に便利です。

信号とシステム

時間領域と周波数領域

時間領域は、時間に対する信号の強さを表します。一方、周波数領域は、信号を構成する様々な周波数成分の強さと位相を表します。アナログ信号処理では、時間領域と周波数領域の両方の視点から信号を解析することで、より深い理解を得ることができます。

基本信号

アナログ信号処理においては、いくつかの基本的な信号が頻繁に使用されます。

正弦波: アナログ信号処理の基本となる波形です。あらゆる信号は正弦波の合成で表すことができます。
インパルス: 原点で無限大の振幅を持ち、幅が無限小の信号です。あらゆる周波数成分を含むため、システムの特性を調べるのに用いられます。実際には、原点で1、それ以外で0の信号として近似されます。
ステップ: 原点までは振幅が0、原点以降は振幅が1の信号です。システムへの急峻な入力に対する応答を調べるのに用いられます。

LTIシステム

LTI（線形時不変）システムは、アナログ信号処理において重要な概念です。線形性とは、入力信号の線形結合に対する出力信号が、各入力信号に対する出力信号の線形結合と等しいことを意味します。時不変性とは、システムの特性が時間によって変化しないことを意味します。多くのシステムは、近似的にLTIシステムとして扱われます。LTIシステムは解析が容易であるため、信号処理の基礎として重要です。しかし、現実のシステムは完全にLTIであることは稀で、温度変化などによって非線形や時変となる要素も含まれます。

参考文献

Haykin, Simon, and Barry Van Veen. Signals and Systems. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, Inc., 2003.

McClellan, James H., Ronald W. Schafer, and Mark A. Yoder. Signal Processing First. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc., 2003.

もう一度検索