アブラーム・ド・モアブル

アブラーム・ド・モアブル：確率論に貢献した18世紀の数学者

アブラーム・ド・モアブル (1667年 - 1754年) は、フランスで生まれ、数学史に名を残す重要な業績を残した数学者です。宗教的迫害を逃れてイングランドに亡命した彼は、生涯経済的に苦しい状況にありましたが、数学研究への情熱を燃やし続けました。彼の研究は確率論、統計学、そして解析学の発展に大きく貢献しています。

ユグノーとしての生涯と亡命

ド・モアブルは、フランスのシャンパーニュ地方でカルヴァン派（ユグノー）の家に生まれました。しかし、1685年のナントの勅令の破棄により、フランスのプロテスタントに対する迫害が激化し、ド・モアブルはイングランドへと亡命を余儀なくされました。この亡命は彼の生涯に大きな影響を与え、経済的な困難を強いられることとなります。しかし、困難な状況の中でも、彼は数学への探究心を失うことはありませんでした。

主要な業績：ド・モアブルの定理と確率論への貢献

ド・モアブルの最も重要な業績の一つに、彼の名前にちなんだ「ド・モアブルの定理」があります。この定理は、複素数のべき乗に関する公式であり、三角関数の性質を複素数へと拡張する上で重要な役割を果たしています。この定理は、数学における複素数の扱い方を根本的に変え、後の数学の発展に大きな影響を与えました。

また、ド・モアブルは確率論の分野にも多大な貢献をしました。彼は二項分布の研究を通して、負の二項分布を発見し、その性質を詳細に分析しました。さらに、二項分布の極限として正規分布が得られることを示唆する研究も行い、現代統計学の基礎を築く上で重要な役割を果たしました。これは、後にラプラスらによってさらに発展させられることになります。

彼は、現在「スターリングの公式」として知られる近似式についても研究を行い、大きな成果を収めました。この公式は、階乗の値を近似的に計算する際に用いられ、多くの数学的応用において重要な役割を果たしています。

後世への影響

ド・モアブルの研究は、後の数学者たちに大きな影響を与えました。特に、彼の再帰級数に関する研究は、ラグランジュによる線形差分方程式の積分法へとつながりました。ラプラスは、ド・モアブルの仕事について高く評価しており、彼の研究が確率論や統計学の発展に大きく貢献したことを認めています。

ド・モアブルは1697年に王立協会フェローに選出されるなど、数学界における彼の地位は確固たるものでした。しかしながら、彼は生涯を通じて貧困に苦しんだという事実も忘れてはなりません。彼の業績は、困難な状況下でも数学への情熱を燃やし続けた、一人の数学者の物語として、私たちに深い感銘を与えてくれます。彼の研究は、現代数学の基礎を築く上で重要な役割を果たしており、彼の貢献は現代においても高く評価されています。

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