イェイツのカイ二乗検定

イェイツの修正について

イェイツの修正（Yates' Correction）は、統計学において2×2分割表を用いた独立性の検定に関する重要な手法です。主にカイ二乗検定において、観測されたデータと期待値の間に良好な近似関係を提供することを目指しています。この修正は、特にサンプルサイズが小さい場合や、期待度数が小さい場合において、誤った推定や解釈を防ぐために設計されています。

誤差補正の必要性

カイ二乗検定は、観察されたデータが順当に分布していることを仮定しており、カイ二乗分布による近似が用いられます。この近似法は、各観測値が期待される数とどの程度ずれているかを測定するための手段ですが、特に観測値が少ない場合には誤差が生じることがあります。このような状況では、帰無仮説の下における期待値に対する観測値の差異が正確に評価されない可能性があります。そこで、イェイツはこの誤差を修正する方法として、観測値から0.5を差し引くアプローチを提案しました。

イェイツの修正の定式化

イェイツの修正を導入することで、カイ二乗検定の計算式は次のように調整されます。

$$
egin{align*}
ext{Yates' Chi-squared} &= rac{ ext{N} imes (|ad - bc| - N/2)^2}{N_S imes N_F imes N_A imes N_B},
ext{ ここで、}
\ ext{N} &= ext{全体のサンプルサイズ},
\ a, b, c, d & : ext{各具体的な観測値}
ext{（2×2 分割表のセルに対応）}.
ext{ }
ext{実際の計算にあたって、}
\ N_S, N_F, N_A, N_B & : ext{それぞれの期待度数を示します。}
ext{ }
ext{この式は、期待度数が小さくなるほど、より重要性を持つ結果を示します。}
ext{ }
\ ext{特に、期待度数が5未満になる場合にこの修正が重要になります。}
ext{ }
ext{また、別の形の表現も可能で、}
\ ext{Yates'修正において、上記の式は変わることがあります。}
\ ext{具体的には、}
\ ext{max(0, ...)} ext{を用いることで、修正の効果を強調します。}
ext{ }
ext{このようにすることで、より的確な評価を得ることができると言われています。}
ext{ }
ext{ただし、これらの修正には注意が必要です。}

限界と評価

イェイツの修正は非常に有用ですが、過剰な補正を行ってしまうことがあります。具体的には、データ数が多い場合には、この修正が検定力を低下させ、本来棄却すべき帰無仮説を棄却し損ねるリスクがあります（第2種過誤）。そのため、この修正が必要な場合でも、使用には慎重さが求められます。

最後に

イェイツの修正は、分割表を用いた統計分析の重要な武器の一つですが、使用の際にはその特徴と限界を十分に理解することが求められます。特に小さなサンプルサイズと期待度数における適用は、結果をより信頼性の高いものにする手助けをするでしょう。

もう一度検索