インディアナ州円周率法案

インディアナ州円周率法案

「インディアナ州円周率法案」とは、1897年にアメリカ合衆国インディアナ州議会に提出された第246号議案の通称です。この法案の中心的な内容は、古代から数学者を悩ませてきた円積問題（与えられた円と等しい面積を持つ正方形を、定規とコンパスのみを用いて作図する問題）を解決したという、ある人物の誤った主張を州の法律として公式に承認しようとするものでした。

法案自体が直接的に円周率の値を「π＝〇〇」のように定めるものではありませんでしたが、その記述から間接的に円周率πが3.2という不正確な値に固定されるものと解釈されたため、この通称で広く知られています。

問題の背景にある数学

円積問題は、紀元前から挑戦されてきた数学上の難問の一つです。しかし、1882年にはドイツの数学者フェルディナント・フォン・リンデマンによって、円周率πが超越数であることが証明されました。この証明により、円積問題は定規とコンパスだけでは解けないことが決定的に示されました。

つまり、インディアナ州で法案が審議された1897年時点では、円積問題が解決不可能であることは既に数学界の定説となっていました。また、円周率のより精緻な近似値は、はるか昔のアルキメデスによっても得られていました。このような状況下で、解決済みの不可能問題を解いたとする主張が議会に提出されたのです。

議会での経緯

この特異な法案を提唱したのは、エドワード・J・グッドウィンという医師であり、自らをアマチュア数学者と称する人物でした。グッドウィンは円積問題のほか、角の三等分や立方体の倍積といった、やはり定規とコンパスによる作図が不可能と証明されている他の有名な古代ギリシャの作図問題も解決したと主張していました。これらの主張は、数学的に実現不可能なことを成し遂げたと唱える「疑似数学」にありがちなパターンです。

グッドウィンは自身の「発見」を法的に認めさせるべく、州議会議員のT・I・レコードに働きかけ、1897年1月18日に法案として提出させました。法案の正式なタイトルは「新しい数学の真理の提示、および同件を1897年法令により公的に承認された場合インディアナ州に限って教育に無償で提供する法令案」というものでした。法案の中には、グッドウィンの以前の成果が「アメリカ数学月報により既に科学への貢献であることが認められており」といった形で列挙されていましたが、これも真実とは異なります。

議会内で、この法案は当初、地理的な委員会（スワンプランド地区委員会など）に付託され、そこから教育委員会へ送られました。驚くべきことに、教育委員会からは肯定的な報告が返され、法案は同年2月5日に下院本会議において満場一致で可決されるに至りました。

グッドウィンは自身の数学的成果に著作権を主張していましたが、州内の公立学校での使用については無償提供を提案していたため、議会では著作権に関する部分が主に議論されました。その頃、パデュー大学の数学教授C・A・ウォルドが、大学の予算確保のためにインディアナポリスを訪れていました。ウォルド教授にこの可決された法案が手渡され、「法案の起草者である天才」を紹介すると申し出があった際、ウォルド教授は法案の数学的な誤りにすぐに気づき、「そういった狂人ならもう何人も知っている」と述べて紹介を断りました。

ウォルド教授は徹夜で議場に残り、上院議員たちに対して法案の数学的な誤りを熱心に説明し、採択しないよう説得に努めました。同時に、この法案は「奇妙な法案」として地元の新聞でも大きく取り上げられ、州内外に知られることになります。

こうした専門家による指摘と世論の反響を受け、同年2月12日に開かれた上院本会議では、この法案を無期限延期とする動議が提出され、可決されました。こうして、数学的に誤った主張を法律にしようとする前代未聞の試みは、議会での成立を免れることとなりました。

法案から導かれる円周率と円の面積

この法案が「円周率法案」と呼ばれるようになったのは、法案中の特定の記述から円周率の値が間接的に示唆されるためです。法案の第2章には、「直径と円周の比率は4分の5対4である」という記述が含まれていました。これは、直径1に対する円周が 4 ÷ (5/4) = 3.2 であることを意味します。また、「正方形の対角線と一辺の比率が10対7である」という記述もあり、これは√2（対角線と一辺の比）がおよそ10/7 ≈ 1.428…であることを示唆しています。これらの記述は必ずしも互いに矛盾しないように解釈することも可能ですが、いずれにしても真の値とは大きく異なります。

グッドウィンの本来の目的は円積問題、つまり円の面積を「正しく」計算することにあったようです。彼はアルキメデスの円の面積公式（直径×円周÷4）を知っていましたが、円積問題が作図を要求する問題であることを理解していなかったため、その公式が間違っていると考え、自身の方法を提案しました。

法案の中で、彼は「円の面積は、その四分円の弧と等しい長さの一辺を持つ正方形の面積に等しい」と述べました。これは実質的に、「円の面積は、その円周と同じ長さの外周を持つ正方形の面積に等しい」という誤った考えに基づいています。例えば、グッドウィンのπ=3.2を採用し、直径10の円を考えると、円周は32となります。この円周を持つ正方形の一辺は 32 ÷ 4 = 8 となり、面積は 8 × 8 = 64 となります。一方、実際のπ（約3.14）を用いた直径10の円の面積は約78.5であり、グッドウィンのπ=3.2を用いたアルキメデスの公式による面積は 10 × 32 ÷ 4 = 80 となります。

法案には、「円の面積の計算で用いられる現在の法則（アルキメデスの公式）において、直径を線形の単位として用いるのは完全に間違っている。円の面積を、その外周が円周の1と5分の1倍に等しい正方形の面積で代表しているためである」という記述もありました。これは、アルキメデスの面積80は、グッドウィンの面積64よりも、64の1/5（実際は80の1/5）だけ大きいという、数字としては正しい関係性を示しながらも、その解釈や根拠が誤っていることが指摘されています。

グッドウィンの面積計算の誤り（約21%の誤差）は、円周率3.2の誤差（約1.8%）よりもさらに深刻でした。彼がなぜこのような誤った法則を信じたのかは不明ですが、円や正方形のような対称性の高い図形であれば、周長が同じならば面積も同じになると誤解した可能性が考えられています。

その後の影響と類似の例

このインディアナ州円周率法案は、数学的な誤りを含む法案が議会で採択されかけた珍事として歴史に名を刻み、ギネス世界記録では「最も不正確な円周率」として紹介されたこともあります。

類似の逸話として、アメリカのアラバマ州議会が円周率を聖書に関連する数字である「3」に変更するための投票を行ったという噂が広まったことがありますが、これは進化論教育に関する法案への批判として、ある団体が1998年のエイプリルフールに創作した虚報でした。しかし、この虚報はインターネットを通じて事実として拡散し、アラバマ州議会議員のもとに抗議の電話が殺到する騒ぎとなりました。

インディアナ州円周率法案の事例は、科学的な事実が議会で審議され、成立寸前まで進んだという点で特異であり、専門知識の重要性や、誤った情報が社会に影響を与える可能性を示唆する興味深い歴史の一幕と言えます。

もう一度検索