ウィグナー結晶

ウィグナー結晶：電子の秩序ある世界

1934年、ユージン・ウィグナーは、電子が極低温で極めて低い密度で存在する場合、電荷間の反発力によって規則正しい結晶構造を形成するという仮説を提唱しました。これがウィグナー結晶です。電子ガスが均一な背景電荷に囲まれた状態では、電子密度はある臨界値を下回ると、運動エネルギーよりも位置エネルギーが支配的になり、電子は互いに可能な限り離れようとして規則的な格子構造を形成します。この構造は、次元によって異なり、3次元では体心立方格子、2次元では三角格子、1次元では等間隔格子となります。

ウィグナー結晶の形成メカニズム

ウィグナー[結晶]]の形成は、電子間のクーロン斥力と、量子力学的な効果の微妙なバランスの上に成り立っています。絶対零度近傍の均一な電子ガスでは、平均粒子間隔(a)とボーア半径]の比であるウィグナー・ザイツ半径(rs = a/ab)が重要なパラメータとなります。rsが大きい、つまり[[電子密度が低い場合、位置エネルギーが運動エネルギーを上回り、電子は結晶構造を形成します。

リンデマンの融解則を用いると、ウィグナー結晶が安定に存在できるrsの臨界値を推定できます。この法則は、結晶の原子（ここでは電子）の振動の振幅が格子定数の一定割合を超えると融解することを示しています。量子力学的な効果を考慮した計算によると、3次元系ではrs > 40程度、量子モンテカルロシミュレーションではrs ≈ 106が必要とされています。2次元系では、rs ≈ 31でウィグナー結晶への相転移が起こると考えられています。高温の古典系では、平均粒子間相互作用の強さを表すパラメータGを用いて、ウィグナー相転移の条件を記述できます。

実験的観測と物質への応用

量子力学的ゆらぎや熱ゆらぎの影響によって、ウィグナー結晶の実験的実現は容易ではありません。しかしながら、量子ドット内や強磁場下など、電子密度を極めて低く保てる環境下では、その存在が確認されています。2次元系では、強磁場下で最低ランダウ準位の占有率が小さい場合、ウィグナー結晶化が観測されています。また、単一電子トランジスタや量子ポイントコンタクトを用いた実験においても、1次元ウィグナー結晶の存在を示唆する結果が得られています。

近年では、遷移金属カルコゲナイドなどの層状物質において、ウィグナー結晶に類似した状態が観測されています。これらの物質では、強い電子・フォノン相互作用や低温における低いキャリア密度によって、rsが理論的な臨界値を超える値を取り、電荷密度波と呼ばれる構造が形成されます。この構造は、従来の電荷密度波というよりはウィグナー結晶として説明できる可能性があると考えられており、走査型トンネル顕微鏡による観測結果などがそれを裏付けています。

2020年には、モアレヘテロ構造におけるウィグナー結晶の直接画像が顕微鏡により観測され、2021年には二セレン化モリブデン単層シートを用いた実験で、電子間隔約20nmのウィグナー結晶が生成され、light-agitated excitonsの観測によってその存在が確認されました。さらに、2021年には、外部磁場を印加することなく、2枚の二セレン化モリブデン層のカップリングによって量子ウィグナー結晶が生成されることが報告されています。

まとめ

ウィグナー結晶は、極低温・低密度環境下における電子の特異な秩序状態です。その存在は理論的に予測され、近年、様々な実験的手法によってその存在が確認されつつあります。特に、2次元物質やナノ構造における研究は活発に行われており、ウィグナー結晶の性質や応用に関する更なる理解が期待されます。また、白色矮星内部におけるイオン結晶など、宇宙における存在可能性も示唆されており、今後の研究の発展が注目されます。

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