エクマン数

エクマン数：回転系流体における粘性の尺度

エクマン数とは、地球流体力学やその他の回転系の流体力学において、粘性の影響の大きさを示す無次元量です。この指標は、コリオリ力と粘性力の相対的な強さを表しており、回転する流体における粘性の重要性を評価するために用いられます。

その名称は、北極探検において氷山の挙動を観察し、その背後にある物理法則を解明したスウェーデンの海洋学者、ヴァルフリート・エクマンに由来します。エクマンは、風によって駆動される海水の運動を研究し、エクマン輸送と呼ばれる現象を発見しました。この現象は、地球の自転によるコリオリ効果と粘性によって、表層の海水が風の方向からずれて流れることを示しています。

エクマン数は、コリオリパラメータと粘性係数、そして代表的な長さスケールを用いて定義されます。具体的には、以下の式で表されます。

E_k = ν / (fH²)

ここで、

E_k はエクマン数です。
ν は動粘性係数（単位：m²/s）で、流体の粘性を表します。値が大きいほど粘性が強いことを示します。
f はコリオリパラメータ（単位：s⁻¹）で、地球の自転によるコリオリ力を表します。緯度によって変化し、極地で最大、赤道で0となります。
H は代表的な長さスケール（単位：m）で、問題を特徴付ける代表的な高さや深さを表します。例えば、海洋におけるエクマン層の厚さなどが用いられます。

この式からわかるように、エクマン数が小さいほど、コリオリ力の影響が粘性力よりもはるかに大きく、流体はほぼ無粘性とみなすことができます。逆にエクマン数が大きい場合、粘性の影響が無視できなくなり、流体の挙動は粘性によって大きく左右されます。

エクマン数は、様々な流体力学的現象を理解する上で重要な役割を果たします。例えば、海洋や大気における混合層の厚さ、エクマン輸送の強さ、渦の発生や消滅といった現象を予測する際に用いられます。さらに、惑星規模の大気循環や海洋循環のモデル化においても、エクマン数は重要なパラメータとなります。

エクマン数が小さい場合、コリオリ力が支配的となり、流体はジオストロフィックバランスと呼ばれる状態に近くなります。この状態では、圧力勾配力とコリオリ力が釣り合っており、流体はほぼ水平方向に流れます。一方、エクマン数が大きい場合、粘性力が重要となり、流体の運動は粘性拡散によって支配されます。

まとめると、エクマン数は、回転系の流体力学において粘性の影響を評価するための重要な無次元量です。その値によって、流体の挙動が大きく変化するため、地球流体力学、海洋学、気象学など、様々な分野で広く利用されています。エクマン数の理解は、地球規模の流体現象を解明する上で不可欠です。

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