エプスタイン–ジン型選好

エプスタイン–ジン型選好とは

エプスタイン–ジン型選好（Epstein–Zin preferences）は、経済学において、時間を通じての効用を考慮する際に用いられる概念です。具体的には、将来の消費に対する不確実性を考慮した個人の選好をモデル化するもので、1989年にラリー・G・エプスタインとスタンレー・E・ジンによって提唱されました。同時期にフィリップ・ワイルも同様のモデルを発表したため、エプスタイン–ジン–ワイル型選好と呼ばれることもあります。

従来のモデルの課題

従来の経済モデル、例えばラムゼー–キャス–クープマンスモデルやルーカス型資産価格モデルなどでは、時間について加法分離的なCRRA型効用関数が広く用いられてきました。しかし、この関数には、異時点間の代替の弾力性（EIS）と相対的リスク回避度（RRA）が同一のパラメータで決定されてしまうという欠点がありました。つまり、将来の消費をどれだけ柔軟に代替できるか、そしてリスクをどれだけ嫌うかが、同じ要素によって決まってしまっていたのです。

エプスタイン–ジン型選好の導入

エプスタイン–ジン型選好は、この問題を解決するために導入されました。この選好体系では、異時点間の代替の弾力性と相対的リスク回避度が、それぞれ独立したパラメータで決定されます。これにより、より幅広い個人の選好を表現することが可能になりました。

理論モデルの詳細

エプスタイン–ジン型選好は、デイヴィッド・クレプスとエヴァン・L・ポーテウスによって導入された再帰的効用関数に基づいています。この関数は、時間に関するアグリゲーターとリスクに関するアグリゲーターの2つの要素から構成されます。

時間に関するアグリゲーター：不確実性のない状況下での選好を特徴づけます。
リスクに関するアグリゲーター：同時点におけるリスクに対する選好を特徴づけ、将来の効用に関するリスクを集約するために使用されます。

エプスタイン–ジン型選好では、時間に関するアグリゲーターは、現在の消費と将来の効用の確実性等価に関して一次同次なCES型アグリゲーターとして表現されます。

時点 \( t \) における効用の指標 \( U_t \) は、以下の非線形な確率差分方程式の解として再帰的に定義されます。

\[ U_t = [(1 - \beta)c_t^\rho + \beta \mu_t(U_{t+1})^\rho]^{1/\rho} \]

ここで、

\( \beta \) は時間選好の割引因子（\( 0 < \beta < 1 \)）。
\( \rho \) は異時点間の代替の弾力性に関連するパラメータ（\( \rho < 1 \)）。\( EIS = 1/(1-\rho) \) で計算されます。
\( \mu_t() \) は確実性等価オペレーター。

一般的には、以下の関数形が用いられます。

\[ \mu_t(U_{t+1}) = [E_t U_{t+1}^\alpha]^{1/\alpha} \]

ここで、

\( E_t \) は時点 \( t \) における期待値。
\( \alpha \) はリスク回避度に関連するパラメータ（\( \alpha < 1 \)）。 \( RRA = 1-\alpha \) として解釈されます。

重要な点として、\( \alpha = \rho \) の場合、時間について加法分離的な期待効用関数となります。

応用

エプスタイン–ジン型効用関数は、以下のような経済モデルに応用されています。

ラビ・バンサルとアミール・ヤロンの長期リスクモデル
* Zengjing Chen と Epstein のマクシミン期待効用関数モデル

このように、エプスタイン–ジン型選好は、従来のモデルでは捉えきれなかった個人の選好をより柔軟に表現できるため、様々な経済現象の分析に役立っています。

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