エルデシュ数

エルデシュ数とは

エルデシュ数（Erdős number）は、数学者や科学者の間における共著論文を通じた関係性を定量的に示す尺度です。具体的には、ハンガリーの数学者ポール・エルデシュとの距離を表します。エルデシュはその生涯で約1500本の論文を執筆し、多くの同行者との共著を持っていたため、この数値は一種の名誉として認識されています。

定義

エルデシュ数の定義は非常にシンプルです。エルデシュ本人はエルデシュ数0を持つ唯一の人物とされ、彼と共著した者にはエルデシュ数1が与えられます。さらに、エルデシュ数1の著者と共著のある者にはエルデシュ数2が与えられます。このように、共著者との関係性に基づいた数値が付与される仕組みです。

例えば、2010年10月20日の時点でエルデシュ数2を持つ科学者は9267名に達していました。また、エルデシュ数が定義される際に用いられる協力グラフでは、作者たちをノード、共著関係をエッジとして構築されます。このグラフを利用することで、エルデシュ氏との最短距離が計算され、エルデシュ数が決定されます。

共著の認定基準については曖昧さが感じられ、共著論文として認められる著作は、共同研究の成果を公表したものであり、教科書や翻訳書などは除外されます。この基準に基づいて、世代を超えた研究者間のつながりが評価されるのです。

エルデシュ数の広がり

アメリカ数学会が提供するデータによると、2004年の時点で有限のエルデシュ数を持つ者は約268,000名おり、その中で最も高いエルデシュ数は13、中央値は5、平均は4.65でした。また、エルデシュ数5以下のフィールズ賞受賞者が全員に該当するなど、数学の世界での重要な指標となっています。

エルデシュ数は、異分野の研究者にも広がっており、数学者以外の科学者たちもこの数を持つようになっています。例えば、政治学者のスティーヴン・ブラムスや生物医学者のエリック・ランダーなど、様々な分野でエルデシュ数を持つ著名人が増えてきています。

エルデシュ数の亜種

エルデシュ数には多くの亜種も存在し、その中には第2種エルデシュ数（社著論文がその2人に限られる場合）や単調エルデシュ数（共著者をアルファベット順に結ぶ有向グラフでの距離）などが含まれます。また、マイケル・バーは有理エルデシュ数を定義し、共著論文に基づいて数値を調整しています。

エルデシュ・ベーコン数

エルデシュ数と関連する考え方として、ベーコン数という概念もあります。これは俳優ケヴィン・ベーコンとの共演によって計算される数です。両者の数を足し合わせたものをエルデシュ・ベーコン数と呼び、研究者の社会的な繋がりを示す新たな尺度として注目されています。

その他の事例

興味深いことに、野球選手のハンク・アーロンはエルデシュ数が1であることが語られています。これも一種のエルデシュ数にまつわるユーモラスなエピソードであり、科学の世界とスポーツの接点を示しています。さらに、2004年にはエルデシュ数を買う権利がオークションに出品されるなど、エルデシュ数は広範にわたる文化の中に浸透していることがわかります。

エルデシュ数はただの数字ではなく、研究者同士の関係性を示す重要な指標であり、協力とつながりの象徴として、今日の学問の風景において重要な役割を果たしています。

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