エントロピー最大化モデル（Entropy Maximising Models）は、アラン・G・ウィルソンによって提案された
空間的相互作用モデルです。このモデルは、
エントロピーの概念を核にしており、パーソントリップを分子運動になぞらえる形で構築されています。
エントロピーの最大化を目指して流動パターンを解析することで、モデルの精度と理論的な根拠を強化しています。
モデル式
エントロピー最大化モデルにはいくつかのバリエーションがあります。代表的なものとして、発生―吸収制約モデル、発生制約モデル、そして吸収制約モデルがあります。以下にそれぞれのモデル式を示します。
発生―吸収制約モデルの場合
このモデルでは、以下のように定義されています。
$A_{i}={ rac {1}{ ext{総和}}}= rac {1}{egin{equation} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }n ext{ }B_{j}D_{j} ext{ }exp(-eta d_{ij}) ext{ }}}$
$B_{j}={ rac {1}{ ext{総和}}}= rac {1}{egin{equation} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }m ext{ }A_{i}O_{i} ext{ }exp(-eta d_{ij}) ext{ }}}$
発生制約モデルの場合
$A_{i}={ rac {1}{ ext{総和}}}= rac {1}{egin{equation} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }n ext{ }W_{j}^{ ext{ } ext{ } ext{ }} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }exp(-eta d_{ij}) ext{ }}}$
吸収制約モデルの場合
$B_{j}={ rac {1}{ ext{総和}}}= rac {1}{egin{equation} ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ } ext{ }m ext{ }V_{i}^{ ext{ } ext{ } ext{ }} ext{ }exp(-eta d_{ij}) ext{ }}}$
モデルの導出
発生―吸収制約モデルの導出では、発地を$m$地点、着地を$n$地点、全流動数を$T$、特定の地域$i$から地域$j$への流動を$T_{ij}$として、最も流動量が多くなる条件を探ることが目指されます。制約条件は移動に伴う総費用として示され、流動を配分する際の組み合わせの最大値を探求することとなります。特に、流動の最大化を目指した場合の式の変形や
ラグランジュの未定乗数法の活用が重要なポイントです。
結論
エントロピー最大化モデルは、
統計力学的なアプローチを取り入れた
空間的相互作用の解析ツールとして非常に重要です。また、
重力モデルの理論的基盤を提供することで、交通流動や人の移動などの研究においても広く応用されています。多様な制約条件の下での使用が可能で、今後の研究にも大きな影響を与えることが期待されます。
