キャピラリ数

キャピラリー数：粘性力と表面張力のせめぎ合い

流体力学において、キャピラリー数（Ca）は、流体の粘性力と界面における表面張力の相対的な大きさを示す重要な無次元数です。異なる流体間の界面、例えば液体中を運動する気泡や液滴を考える際に、その形状や挙動を予測する上で、キャピラリー数は極めて重要な役割を果たします。

キャピラリー数の物理的意味

想像してみてください。粘性のある液体の中に気泡が存在するとします。気泡は、周りの液体の流れによって変形しようとする力が働きます。これは粘性力の効果です。一方で、気泡は表面張力によって表面積を最小にしようとします。この二つの力がせめぎ合うことで、気泡の形状が決まります。キャピラリー数は、まさにこの粘性力と表面張力のバランスを示す指標なのです。粘性力が優勢であれば気泡は大きく変形し、表面張力が優勢であれば球形を保とうとします。

キャピラリー数の定義

キャピラリー数は、以下の式で定義されます。

$Ca = \frac{\mu V}{\sigma}$

ここで、

$\mu$ は液体の粘性係数（単位：Pa・s）です。粘性係数は、流体の流れにくさを表す指標です。粘性が高いほど、流れにくくなります。
$V$ は代表速度（単位：m/s）です。これは、問題設定によって適切な速度を選択します。例えば、気泡の速度や液体の流れの速度などが考えられます。
$\sigma$ は表面張力（単位：N/m）です。表面張力は、液体表面積を小さくしようとする力です。二つの異なる流体間の界面では、界面張力と呼ばれます。

キャピラリー数の式からわかるように、分子は粘性力に比例し、分母は表面張力に比例します。そのため、キャピラリー数は粘性力と表面張力の比を表していることが分かります。

キャピラリー数の次元

粘性係数の次元は[M L⁻¹ T⁻¹]、代表速度の次元は[L T⁻¹]、表面張力の次元は[M T⁻²]です。したがって、キャピラリー数の次元は

$[M L⁻¹ T⁻¹][L T⁻¹]/[M T⁻²] = 1$

となり、無次元量であることが確認できます。無次元量であるため、単位系によらず、その値は普遍的な意味を持ちます。

キャピラリー数の応用

キャピラリー数は、様々な流体力学的現象の解析に用いられます。例えば、

液滴の衝突と合体
気泡の成長と崩壊
界面の不安定性
マイクロ流体デバイス
噴霧

といった現象の理解と予測に役立ちます。キャピラリー数が小さい場合、表面張力の効果が支配的で、気泡や液滴は球形に近い形状を保ちます。逆に、キャピラリー数が大きい場合、粘性力の効果が支配的で、気泡や液滴は大きく変形します。

関連する無次元数

キャピラリー数と同様に、流体の挙動を特徴づける無次元数には、ボンド数、レイノルズ数、フルード数などがあります。これらの無次元数を組み合わせることで、より詳細な流体現象の解析が可能になります。

ボンド数 (Eo): 重力と表面張力の比を表す無次元数
レイノルズ数 (Re): 慣性力と粘性力の比を表す無次元数
* フルード数 (Fr): 慣性力と重力の比を表す無次元数

これらの無次元数は、それぞれ異なる物理現象の特性を表しており、それらを適切に組み合わせることで、複雑な流体現象をより深く理解することができます。

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