グラスホフ数

グラスホフ数とは？

グラスホフ数(Grashof Number)は、流体中で自然対流が生じる際に、浮力と粘性力の相対的な強さを示す無次元数です。この数は、伝熱現象や物質移動現象の解析において重要な役割を果たし、自然対流の特性を把握する上で欠かせない指標となっています。

具体的には、重力によって生じる浮力と、流体の粘性による抵抗力のバランスを表しています。浮力が粘性力よりも大きい場合、自然対流は活発になり、逆に浮力が小さい場合は自然対流は弱まります。グラスホフ数の値が大きいほど、自然対流の影響が大きくなることを意味します。

グラスホフ数の計算式

グラスホフ数Grは、以下の式で計算されます。

$Gr = \frac{g\rho^2 \beta \Delta\theta L^3}{\eta^2}$

ここで、

g: 重力加速度 (m/s²)
ρ: 流体の密度 (kg/m³)
β: 体膨張係数 (1/K または m³/mol)
Δθ: 温度差 (K) または濃度差 (mol/m³)
L: 代表長さ (m)
η: 動粘性係数 (Pa·s)

となります。

式中のβとΔθは、伝熱現象と物質移動現象で異なる意味を持ちます。

伝熱現象: βは体膨張係数(温度変化に対する体積変化の割合)、Δθは温度差を表します。
物質移動現象: βは濃度に関する体膨張係数(濃度変化に対する体積変化の割合)、Δθは濃度差を表します。

グラスホフ数の応用例

グラスホフ数は、様々な工学的問題の解析に用いられます。例えば、

建築物の熱設計: 建物の外壁における自然対流による熱伝達を予測するのに役立ちます。
電子機器の冷却: 電子機器内部の自然対流による冷却効果を評価するのに用いられます。
化学プラント: 反応器内の物質移動現象を解析する際に利用されます。

など、幅広い分野で活用されています。

関連する無次元数

グラスホフ数と関連性の深い無次元数として、以下のものがあります。

レイリー数(Ra): グラスホフ数とプラントル数の積で表され、自然対流の強さを総合的に評価する指標です。
* リチャードソン数(Ri): グラスホフ数とレイノルズ数の2乗の比で表され、強制対流と自然対流のどちらが支配的かを判断する指標です。

これらの無次元数を用いることで、より詳細な流動現象の解析が可能となります。

グラスホフ数の名前の由来

グラスホフ数は、ドイツの工学者であるフランツ・グラスホフ(Franz Grashof)に因んで名付けられました。彼は19世紀後半に熱力学や流体力学の分野で重要な貢献をした人物です。

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