グリコレーティング

グリコレーティングとは

グリコレーティングは、チェスや囲碁のような対戦型ゲームにおいて、プレイヤーの強さを数値で評価するためのアルゴリズムです。イロレーティングをベースに、マーク・グリックマンによって開発されました。このシステムの特徴は、レーティングだけでなく、その信頼性を示すレーティング偏差（RD）を導入している点です。

グリコレーティングの仕組み

グリコレーティングは、プレイヤーのレーティングとRDを用いて、そのプレイヤーの強さを評価します。RDは、レーティングの正確さを示す指標で、標準偏差と同じ意味を持ちます。例えば、レーティングが1500、RDが50のプレイヤーの場合、その真の強さは95%の確率で1400から1600の間にあると推定されます。

ゲーム後のレーティング変動は、RDに大きく依存します。RDが小さいほど、レーティングは正確に評価されているため、変動幅は小さくなります。逆に、RDが大きい場合は、情報が少ないため変動幅が大きくなります。RD自身も、ゲームをプレイするごとに減少しますが、長期間ゲームをプレイしないと徐々に増加します。

グリコレーティングとグリコ2レーティング

グリコレーティングの改良版として、グリコ2レーティングがあります。グリコ2レーティングでは、レーティング変動率（σ）という新しい指標が導入され、より詳細な評価が可能になっています。

これらのアルゴリズムはパブリックドメインとして公開されており、Lichess、Free Internet Chess Server、Chess.comなどの多くのオンラインゲームプラットフォームで利用されています。

グリコレーティングの算出方法

以下に、グリコレーティングの具体的な算出方法を説明します。グリコ2レーティングの算出方法は異なります。

初期値

レーティングが未設定のプレイヤーの場合、初期値としてレーティング1500、RD350が用いられるのが一般的です。

ステップ1：事前RDの算出

新しいRDは、古いRDと、最後にゲームをプレイしてからの経過時間を用いて計算されます。


RD = min(√(RD0^2 + c^2t), 350)


ここで、tは最後にゲームをプレイしてからの経過時間（レーティング期間）、cはプレイヤーのスキルが時間経過とともに不確かになる度合いを示す定数です。この値は、データ分析から算出したり、RDが未レーティング者のRDに戻るまでの時間を元に推定したりできます。

例えば、標準的なプレイヤーのRDが50で、100レーティング期間で未レーティング者のRD350に戻ると仮定した場合、定数cは以下の式で求められます。


350 = √(50^2 + 100c^2)



c = √((350^2 - 50^2) / 100)

ステップ2：新レーティングの算出

m回の一連のゲーム後の新レーティングは、以下の式で求められます。


r = r0 + (q / (1/RD^2 + 1/d^2)) Σ[i=1 to m] g(RD_i) (s_i - E(s|r, r_i, RD_i))


各値の意味は以下の通りです。

`g(RD_i) = 1 / √(1 + 3q^2(RD_i^2) / π^2)`
`E(s|r, r_i, RD_i) = 1 / (1 + 10^(g(RD_i) (r - r_i) / -400)`
`q = ln(10) / 400 ≈ 0.00575646273`
`d^2 = 1 / (q^2 Σ[i=1 to m] g(RD_i)^2 E(s|r, r_i, RD_i) (1 - E(s|r, r_i, RD_i)))`

ここで、

`r_i`は各対戦相手のレーティング、
`s_i`は各ゲームの結果（勝利は1、引き分けは1/2、敗北は0）を表します。

ステップ3：新RDの算出

ゲームをプレイすることで、プレイヤーのスキルがより正確に評価できるため、RDは減少します。新しいRDは以下の式で計算されます。


RD' = √((1/RD^2 + 1/d^2)^-1)

まとめ

グリコレーティングは、プレイヤーの強さを数値化するだけでなく、その評価の信頼性も考慮した、より高度なレーティングシステムです。オンラインゲームを中心に広く利用されており、プレイヤーのスキルを公平に評価する上で重要な役割を果たしています。

関連情報

イロレーティング: グリコレーティングの基礎となったレーティングシステム。
TrueSkill: マイクロソフトが開発した、グリコレーティングをベースにしたアルゴリズム。

外部リンク

Mark Glickman's World - Glicko Ratings (英語)
RobKohr/glicko - JavaScriptグリコ2実装
mmai/glicko2js - JavaScriptグリコ2実装
sublee/glicko2 - Pythonグリコ2実装
* PlayerRatings - Rグリコ実装

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