ケンドールの記号

ケンドールの記号（Kendall's notation）

待ち行列理論において、ケンドールの記号は、さまざまな待ち行列モデルを特徴づけ、分類するための標準的な記法となっています。この記法は、1953年に数学者David George Kendallによって提案され、以降、待ち行列の分析と設計に広く活用されています。彼の提案した「A/B/C」形式は、待ち行列の特性を簡潔に表現するもので、最大で6つの異なる要因を含むことが可能です。

表記法

ケンドールの記号は、基本的には「A/B/C/K/N/D」という形式で表示されることが一般的ですが、場合によっては「A/B/C」の簡易表記も用いられます。この簡易表記では、いくつかの要素が省略されることがあります。

• - K は無限大 (K = ∞) を示し、システムの容量無限の状態を指します。
• - N も無限 (N = ∞) に設定され、システムに来る顧客の数に制限がないことを意味します。
• - D は FIFO（First In, First Out）の規則を適用し、顧客がサービスを受ける最も一般的な順番を示します。

各要素の詳細

A: 到着の過程

この要素は、顧客の到着の過程や分布を表しています。さまざまな確率分布が使用され、水準を決定します。具体的には、ポアソン分布や指数分布などが基本として用いられます。

B: サービス時間の分布

この部分は、サービスを提供する際の時間的な分布に関する情報を示しています。サービス時間は、顧客が受けるサービスの効率や忙しさを反映し、通常は確率分布で表現されます。

C: サービスの数

ここでは、システム内に存在するサービスチャネル、つまりサーバーや窓口の数が設定されます。Cの値が増えるほど、一度に処理できる顧客数が増加し、全体の待ち行列が適切に管理される可能性が高まります。

K: システムの容量

この要素は、システム内における客の最大収容数を表します。具体的には、サービスを受けている顧客と待機している顧客の合計人数を指し、一定の規模を持つシステムの有効性を評価するために必要です。

N: システムに来る客の数

Nは、システムに流入する顧客数の上限を示します。この数値が無限の場合、システムは理論上、無制限に顧客を処理できることを示します。

D: サービスの規範

Dはサービスの順序、つまり顧客がサービスを受ける方法を表しています。デフォルトではFIFOが設定されていますが、場合によっては先着順以外の処理が必要なケースも考慮されます。

まとめ

ケンドールの記号は、待ち行列システムの設計や解析において非常に重要な役割を果たしています。この記法は、異なる要因を明確に示すことによって、待ち行列の性質を理解しやすくします。関連項目として、特に「M/M/1 待ち行列|M_M_1 待ち行列」が広く知られています。各要素がどのように相互作用し、システム全体に影響を及ぼすかを探ることは、待ち行列理論の深化に繋がります。

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