コヒーレンス長

コヒーレンス長の解説

定義と背景

コヒーレンス長（Coherence length）とは、超伝導の世界で重要な役割を果たす量であり、超伝導体における電子対、具体的にはクーパー対の空間的な広がりを示す尺度です。この概念は、物理学者ブライアン・ピパードによって初めて提唱され、そのため「ピパードのコヒーレンス長」と呼ばれることもあります。

コヒーレンス長は、特に超伝導転移温度（Tc）において最も顕著な特性を示し、この温度でコヒーレンス長は無限大になります。これにより、超伝導体内のクーパー対は非常に長い距離にわたって作用し、特有の量子特性を持ちます。

数式による定義

コヒーレンス長は、転移温度近傍で以下の式で表されます：

\[
ξ = α (1 - \frac{T}{T_c})^{-1/2}
\]

ここで、αは比率の係数です。この式からもわかるように、温度がTcに近づくにつれてコヒーレンス長は増大し、Tcで無限大になります。逆に、温度が下がるにつれてこの長さは減少します。

第一種と第二種の超伝導体

コヒーレンス長は、超伝導体の性質を区別する基準にもなります。具体的には、コヒーレンス長（ξ）とロンドンの侵入長（λ）の関係が鍵となります。

• - もしξ > λであれば、その超伝導体は「第一種超伝導体」と呼ばれます。
• - 一方、ξ < λであれば「第二種超伝導体」とされます。

この区別は、超伝導体が持つ磁場に対する特性に大きな影響を与えます。

BCS理論とコヒーレンス長

BCS理論（Bardeen-Cooper-Schrieffer理論）において、コヒーレンス長は実に重要なパラメータとして位置づけられています。特に、不純物がない理想的な状態、すなわち絶対零度（T = 0 K）の下では、コヒーレンス長は次のように表されます：

\[
ξ = \frac{ℏ v_F}{Δ_0}
\]

ここで、ℏはプランク定数、v_Fはフェルミレベルにおける電子の速度、Δ_0は超伝導に伴うエネルギーギャップを表します。この式は、超伝導現象の理解において非常に重要です。

不純物の影響

一方で、不純物の存在がコヒーレンス長に与える影響も考慮する必要があります。ピパードは、不純物が存在するコンディション下におけるコヒーレンス長について、以下のような関係を提唱しました：

\[
\frac{1}{ξ} ≈ \frac{1}{ξ_0} + \frac{1}{L}
\]

ここで、ξ_0は不純物のない状態のコヒーレンス長、Lは電子の平均自由行程を示します。この式は、混合型超伝導体の挙動理解に寄与しています。

結論

コヒーレンス長は、超伝導現象を理解する上で欠かせない概念です。その定義や数式、さらに不純物の影響を含めた議論を通じて、超伝導体の特性を深く掘り下げることができます。これにより、今後の物性物理学の研究における新たな知見の形成に繋がるでしょう。

関連項目として、物性物理学、超伝導、およびロンドンの侵入長が考えられます。これらの概念は、コヒーレンス長の特性をさらに理解する助けとなります。

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