サン＝ラグ方式

サン＝ラグ方式とは

サン＝ラグ方式は、政党名簿比例代表制において、議席を各政党に配分するための計算方法の一つです。アンドレ・サン＝ラグというフランスの数学者の名前に由来します。ウェブスター方式とも呼ばれ、両者は数学的に等価ですが、議席配分の意図が異なります。

サン＝ラグ方式の特徴

サン＝ラグ方式は、ドント方式と比較して、より少数政党に有利な配分となる傾向があります。これは、議席配分の計算に用いる除数が異なるためです。ドント方式では、得票数を（s+1）で割るのに対し、サン＝ラグ方式では（2s+1）で割ります。ここで、sはすでに配分された議席数です。この違いにより、サン＝ラグ方式では、少数政党でも議席を獲得しやすくなります。

除数方式

サン＝ラグ方式は除数方式に分類されます。除数方式とは、各政党の得票数を特定の数（除数）で割り、その商の大きさに基づいて議席を配分する方法です。サン＝ラグ方式の場合、最初の議席を配分する際の除数が1であるため、ドント方式に比べて少数政党に有利に働きます。

計算方法

サン＝ラグ方式では、以下の手順で議席を配分します。

1. 各政党の得票数を集計します。
2. 各政党について、以下の式で商を計算します。


商 = V / (2s + 1)


ここで、Vは政党の得票数、sはこれまでに配分された議席数（最初は0）です。
3. 最も高い商を持つ政党に、次の議席を配分します。
4. 議席が配分された政党の商を再計算します。
5. すべての議席が配分されるまで、手順3と4を繰り返します。

各国での利用

サン＝ラグ方式は、ニュージーランド、ノルウェー、スウェーデン、デンマーク、ボスニア・ヘルツェゴビナ、ラトビア、コソボ、ハンブルク、ブレーメン州など、多くの国や地域で使用されています。かつてはボリビアやポーランドでも使用されていました。

修正サン＝ラグ方式

ノルウェーやスウェーデンなど、一部の国では、サン＝ラグ方式を修正した方式を採用しています。修正サン＝ラグ方式では、最初の除数を1ではなく、1.4に設定します。これにより、極端な少数政党が最初の1議席を過度に得やすくなる現象を抑制します。ただし、最小政党にも議席を与える制限がある場合、修正の効果は薄れます。

ウェブスター方式との関係

サン＝ラグ方式は、ウェブスター方式と同等です。ウェブスター方式は、アメリカの政治家ダニエル・ウェブスターによって考案されました。元々は地域代表の配分のために考案されたもので、比例代表の配分とは異なる意図を持っていました。

まとめ

サン＝ラグ方式は、比例代表制における議席配分方法の一つであり、ドント方式に比べて少数政党に有利な仕組みとなっています。その計算方法や修正方式、各国の事例を知ることで、選挙制度への理解を深めることができます。

参考資料

ウェブスター方式のJavaによる実装: http://cut-the-knot.org/ctk/General/websterJava.shtml
サンラグ式によるニュージーランドの選挙の解説
サン＝ラグ法を使用した2002年のニュージーランドの選挙
奇約数の方法の具体例

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