ザイデル収差

ザイデル収差:レンズの像の歪みを理解する



ザイデル収差とは、レンズやを用いて像を結ぶ際に発生する、幾何学的な収差の一種です。単一の波長(単色)を用いた場合でも発生するため、色収差とは区別されます。19世紀ドイツの物理学者ルートヴィヒ・ザイデルの名前から名付けられ、5種類に分類されることから「ザイデルの5収差」とも呼ばれています。それぞれの収差は、レンズの形状や線の入射角度などに依存して発生し、最終的には像のボケや歪みとして観測されます。

ザイデル収差の種類



ザイデル収差は、以下の5種類に分類されます。

1. 球面収差: レンズの球面形状によって、軸上の点源からの線が一点に集まらず、焦点の前後、あるいは軸方向に広がって集まる収差です。源からの距離が遠い線ほど、焦点距離が短くなる傾向があります。

2. コマ収差: 軸外の点源からの線が、像面上で点にならず、コマ(彗星のような形)状に広がって結像する収差です。線の入射角度によって焦点位置がずれることが原因です。

3. 非点収差: 軸外の点源からの線が、レンズの面に垂直な方向(子午断面)と平行な方向(弧矢断面)で異なる焦点距離を持つ収差です。そのため、像面上に2つの焦点が形成され、ぼやけた像になります。

4. 像面湾曲: レンズによって結像される面が平面ではなく、曲面になる収差です。レンズの前後、つまり物体側と像側で焦点位置が異なるため、像全体が歪んで見えます。

5. 歪曲収差: 物体の直線が像面上で直線ではなく、湾曲して結像する収差です。樽型歪曲(像の中央が膨らみ、周辺がへこむ)と糸巻き型歪曲(像の中央がへこみ、周辺が膨らむ)の2種類があります。

ザイデル収差の発生原因と相互関係



これらの収差は、レンズの形状、材質、線の入射角度など、様々な要因が複雑に絡み合って発生します。特に、スネルの法則を用いて線の軌跡を求める際に、入射角のサインをテイラー展開した3次の項の係数として、それぞれの収差が表現できることから、3次収差とも呼ばれています。

また、それぞれの収差は独立して発生するわけではなく、相互に関連している場合もあります。例えば、像面湾曲はM像とS像で異なるため、その差が非点収差として現れる場合があります。これらの収差が複雑に重なり合って、最終的な像の品質に影響を与えます。

ザイデル収差と波動



ザイデル収差は幾何学に基づいて説明されますが、波動学の観点からも説明できます。波動学では、収差は波面の歪みとして表現されます。波面収差が大きいほど、像の品質は低下します。

まとめ



ザイデル収差は、レンズやによる結像において避けられない問題であり、学機器の設計において重要な考慮事項となります。高品質な学機器を実現するためには、これらの収差を適切に補正する必要があります。その補正には、レンズの形状や配置を工夫したり、複数のレンズを組み合わせたりするといった手法が用いられます。ザイデル収差の理解は、学機器の設計や性能評価に不可欠です。

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