シュワルツシルト半径

シュワルツシルト半径とは

シュワルツシルト半径（英: Schwarzschild radius）は、ドイツの天文学者カール・シュヴァルツシルトによって発表された物理的な概念です。この半径は、一般相対性理論に基づいて、特定の質量を持つ天体から放たれる光がその天体の重力に捉えられるために、光がその天体の重力から逃げ出せない境界を示します。

歴史的背景

1916年にシュヴァルツシルトは、アインシュタインの重力場方程式の解を求める過程で、質量が非常に大きく、半径が小さい天体に注意を向けました。その結果、彼はある半径を定義し、その半径内では時空が著しく曲がり、光すら脱出できないことを示しました。この半径はシュワルツシルト半径と呼ばれ、それよりも小さなサイズに収縮した天体は「ブラックホール」と認識されます。

シュワルツシルト半径の定義

シュワルツシルト半径は、以下の式で表されます：

$$r_g = \frac{2GM}{c^2}$$

ここで、$r_g$はシュワルツシルト半径、$M$は天体の質量、$G$は万有引力定数、$c$は光の速度を示します。これにより、質量が増加するとシュワルツシルト半径が大きくなることが分かります。

ニュートン力学との関連

興味深いことに、シュワルツシルト半径についての結果はニュートン力学からも導き出すことが可能です。脱出速度が光速$c$に等しくなるときの天体の半径を求めると、同様の結果が得られます。この考察は、18世紀末にミッチェルやラプラスによっても行われており、彼らは質量が重く半径が小さい星から放たれる光が外部に出られないことを予想しました。

シュワルツシルト半径の例

ブラックホールのシュワルツシルト半径は、その質量によって異なります。例えば、最も重いとされるブラックホールOJ 287は、太陽の約180億倍の質量を持ち、そのシュワルツシルト半径は約530億kmに達します。これは、冥王星の公転半径の9倍にも相当します。一方、最も軽いブラックホールIGR J17091-3624は、太陽の3倍の質量を持ち、シュワルツシルト半径は8.9km程度です。

さらに、太陽に相当する質量のブラックホールが存在すれば、そのシュワルツシルト半径は約3kmになります。ただし、現在の恒星進化理論により、太陽質量の星がブラックホールになることはないと考えられています。また、地球の質量に対応するシュワルツシルト半径は約0.9cmとなり、銀河中心にある超大質量ブラックホールのシュワルツシルト半径は、天文単位のスケールに達します。

微小質量に対するシュワルツシルト半径

シュワルツシルト半径には下限がなく、任意の微小な質量に対してもシュワルツシルト半径が定義されます。これにより、素粒子に対するシュワルツシルト半径も計算できるのですが、プランク長以下のレベルであり、物理的な意味を持つかどうかは未解決のままです。実際、素粒子は大きさを持たないとする立場から、シュワルツシルト半径の存在は議論の余地があります。

関連項目

• - 事象の地平面（宇宙の地平線）
• - シュワルツシルト解

シュワルツシルト半径は、ブラックホールの理論を理解するために非常に重要な概念であり、宇宙の成り立ちや構造についての深い洞察を提供しています。

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