スミス数

スミス数について

スミス数とは、特定の数学的性質を持つ合成数の一群を指します。具体的には、スミス数はその素因数の各位の数字の合計が、元の数自身の各位の数字の合計と一致する合成数です。この性質により、スミス数は構成的に魅力を持っています。

スミス数の具体例

たとえば、数字166を考えてみましょう。166は2と83の積で表されます。ここで、素因数の数字の和は以下のように計算されます。

• - 2の各位の和：2
• - 83の各位の和：8 + 3 = 11

このため、合計は2 + 8 + 3 = 13となります。次に、数166自体の各位の数字の和を計算します。

• - 1 + 6 + 6 = 13

ここから、166はスミス数であることがわかります。

別の例として648を取り上げてみましょう。648は23と34の積です。この場合、素因数の和は次のように計算されます。

• - 23の各位の和：2 + 3 = 5、指数は1
• - 34の各位の和：3 + 4 = 7、指数は1

この場合も、それぞれの和を計算すると、スミス数の定義に合致します。

スミス数の発見と性質

スミス数は無限に存在することが1987年にW.L. McDanielによって証明されました。特に注目すべきことは、100,000以下には3294個のスミス数が確認されたことです。同じ範囲内では、素数が9592個見つかり、結果としてスミス数は素数よりも少ないことがわかります。

さらに、3294個のスミス数のうち、1292個は半素数（2つの素数の積）です。また、100万以下の自然数でも、29,928個のスミス数が存在します。

スミス数の名前の由来

スミス数という名前は、数学者Albert Wilanskyによって名付けられました。この名前の由来は、彼の義理の兄であるHarold Smithの電話番号に関連しています。具体的には、Haroldの電話番号4937775がスミス数の条件を満たしており、4937775を素因数分解すると3 × 52 × 65837となります。この場合の位の和も一致していることから、スミス数として認識されることになりました。

結論

スミス数は、数学的に興味深い性質を持つ合成数の一種であり、無限に存在します。特定の条件に基づいたこれらの数は、パズルや数学の問題解決において注目されることが多いです。今後もスミス数の特性や関連性についての研究が続くことでしょう。

もう一度検索