スーパー素数

スーパー素数について

スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）は、素数の列の中で特定の条件を満たす数のことを指します。それは、素数自体が持つ順番、つまり素数の数列における素数番目の素数を意味しています。具体的には、例えば11という数は、5番目の素数であり、5自体もまた素数であるため、11はスーパー素数とされます。

また、スーパー素数の中で最も小さいものは、2番目の素数である3です。なお、1は素数に含まれないため、1番目の素数である2はスーパー素数ではありません。興味深いことに、スーパー素数は無限に存在し、その例として以下の数列が挙げられます：

• - 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, …

（オンライン整数列大辞典の数列 A06450）

再帰的な数え上げによる数列

その次に、スーパー素数から更に新たな数列を構成する方法として、数列の素数番目の要素を繰り返し取り出すという再帰的な数え上げの手法があります。これにより、次のような数列も生成されます。これらはオンライン整数列大辞典に収録されています。

1. スーパー素数番目の素数:
5, 11, 31, 59, 127, 179, 277, 331, 431, 599, 709, 919, 1063, 1153, 1297, 1523, 1787, 1847, 2221, 2381, …
（オンライン整数列大辞典の数列 A038580）

2. スーパー素数番目のスーパー素数:
11, 31, 127, 277, 709, 1063, 1787, 2221, 3001, 4397, 5381, 7193, 8527, 9319, 10631, 12763, 15299, 15823, 19577, 21179, …
（オンライン整数列大辞典の数列 A049090）

3. スーパー素数番目のスーパー素数番目のスーパー素数:
31, 127, 709, 1787, 5381, 8527, 15299, 19577, 27457, 42043, 52711, 72727, 87803, 96797, 112129, 137077, 167449, 173867, 219613, 239489, …
（オンライン整数列大辞典の数列 A049203）

このように、次々とスーパー素数を基にした新しい数列が生成され続けます。更にこの过程は続いており、A049202、A057849、A057850、A057851、A057847と名前が付けられた数列も存在します。

最小の数を取った数列

最後に、貴重な情報として、これらの数列において最小の数を取得した場合の数列は以下の通りです。（オンライン整数列大辞典の数列 A007097）:

1, 2, 3, 5, 11, 31, 127, 709, 5381, 52711, 648391, 9737333, 174440041, 3657500101, 88362852307, …

関連項目

スーパー素数についてのさらなる情報は、素数の特殊な形に関する記事や、数に関する他の記事を参照することで得られます。これらの数列は数学の中でも非常に興味深い領域であり、研究や探求の対象として知られています。

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