テイラー数

テイラー数：回転する粘性流体の特性を表す無次元数

テイラー数(Taylor number)とは、流体力学において回転する粘性流体の挙動を特徴付ける重要な無次元数です。この数は、流体の回転、粘性、および幾何学的尺度の相互作用を反映しており、流体の安定性、混合状態、そして境界層の発達といった様々な現象の理解に役立ちます。

テイラー数の定義と計算式

テイラー数は以下の式で定義されます。

$T = \frac{f^2 h^4}{
u^2}$

ここで、

T：テイラー数 (無次元)
f：コリオリ因子 (s⁻¹)。地球の自転などによる回転効果を表す。
h：流体の代表的な深さ (m)。例えば、回転容器内の流体の深さなど。
ν：流体の動粘度 (m²/s)。流体の粘性を表す。

この式からわかるように、テイラー数はコリオリ因子の2乗に比例し、動粘度の2乗に反比例します。つまり、回転が速いほど、または粘性が低いほど、テイラー数は大きくなります。

テイラー数の物理的意味

テイラー数は、回転する粘性流体における慣性力と粘性力のバランスを表しています。具体的には、コリオリ力（回転による慣性力）と粘性力の比を示す指標です。

大きなテイラー数: コリオリ力が粘性力よりも支配的であることを示します。この場合、流体は回転の影響を強く受け、安定な層状構造を形成したり、複雑な流れパターンを示したりします。
小さなテイラー数: 粘性力がコリオリ力よりも支配的であることを示します。この場合、流体の動きは粘性によって抑制され、比較的単純な流れパターンを示す傾向があります。

テイラー数と他の無次元数との関係

テイラー数は、他の重要な無次元数と密接に関連しています。

レイノルズ数: テイラー数の平方根は、レイノルズ数に比例します。レイノルズ数は、慣性力と粘性力の比を表す無次元数であり、流体の流れが層流か乱流かを判定する指標として広く利用されています。

エクマン境界層: テイラー数の二重平方根は、流体の深さとエクマン境界層の深さの比に比例します。エクマン境界層とは、回転する流体において、粘性力とコリオリ力のバランスによって形成される境界層のことです。

テイラー数の応用例

テイラー数は、様々な現象の解析に利用されます。例えば、以下の分野で重要な役割を果たします。

地球物理学: 海洋や大気における流れの解析
化学工学: 撹拌槽内の混合状態の評価
* 流体機械: タービンやポンプなどの設計

まとめ

テイラー数は、回転する粘性流体の挙動を理解するための重要な無次元数です。その値は、流体の安定性、混合状態、境界層の発達などを評価する上で役立ち、地球物理学、化学工学、流体機械など様々な分野で応用されています。レイノルズ数やエクマン境界層との関係にも注目することで、流体の運動をより深く理解することができます。

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