粘度

粘度とは何か

粘度（ねんど、英語: viscosity）とは、物質の流動性や粘性を示す指標です。一般的に流体の特性を指すことが多いですが、実は粘弾性を持つ固体にも関連があり、様々な応用が存在します。粘度は、物質にどれだけの力が加われば流れるか、あるいは流動がどれだけ抵抗されるかの尺度としても用いられています。量記号としては、ギリシャ文字のμ（ミュー）やη（エータ）が使われ、SI単位はPa·s（パスカル秒）です。

粘度は、実際に物質間で力のやり取りが行われる際の反応を数式で定義できます。2枚の平板の間にある粘性の物質が、相対速度Uで動いた場合、平板と物質の間に剪断応力τが発生します。これは次の関係式で表されます:

$$
τ = \frac{F}{S} = μ \frac{U}{h}
$$

ここで、Fは発生する力、Sは面積、hは平板間の距離を意味し、この式から得られる比例係数μが粘度と認識されています。一般的にこのμの値は、物質と外力に対して一定ですが、せん断変形率によって変わる物質は「非ニュートン流体」と呼ばれます。このように、粘度は流体力学を理解する上で非常に重要な概念なのです。

動粘度と温度依存性

粘度には「絶対粘度」と「動粘度」があります。動粘度は、絶対粘度を物質の密度で割った値で、流体の運動特性を評価する際に用いられます。たとえ同じ粘度を持つ物質でも、その密度が異なれば動粘度も変わるため、実際の流れの挙動を知るために重要です。動粘度の定義は次のとおりです:

$$
ν = \frac{μ}{ρ}
$$

一方で、粘度は温度に強く依存します。一般的に液体の粘度は温度が上昇するほど低下し、逆に気体の粘度は高温になると上昇します。この性質により、潤滑油などは高温と低温での粘度指数（VI）として定義されます。また、固体から液体への状態変化に際しては、粘度の急激な低下が観察され、これをもとに物質の特性を評価することができます。

粘度に関する数式

温度依存性を説明するためにいくつかの数式が提案されています。

1. レイノルズの式（1886年）
$$μ(T) = μ_0 \exp(-bT)$$
ここで、μ_0は基準温度での粘度、bは物質ごとの係数です。

2. アンドレードの式（1934年）
$$μ = A \exp \left( \frac{E}{RT} \right)$$
Aは物質に依存する係数、Eは流動活性化エネルギーです。

3. WLFの式（1955年）
$$\log a_{T} = -\frac{C_1(T - T_0)}{C_2 + (T - T_0)}$$
C1とC2は実験的に導かれた定数です。

これらの数式は、温度と粘度の関係をモデル化するために用いられています。また、気体や液体に応じた粘度の理論式も提案されており、これにより様々な物質の性質をより深く理解する手助けとなります。

分子運動論との関係

分子運動論の視点からも粘度は説明されます。平均自由行程lと圧力Pに関連付けられた形式の一つに次の数式があります:

$$
μ = φlP \sqrt{\frac{8mg}{\pi kT}}
$$

ここで、φは気体の種類による定数、Tは温度、mは分子の質量、kはボルツマン定数を示します。これを通じて、粘度が物質の運動や相互作用に基づく性質であることが明らかになります。

粘度は物質の流れの理解を助けるだけでなく、さまざまな工業分野でも不可欠な要素となっており、その性質を理解することは多くの応用に役立つのです。

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