デルトイド

三芒形（さんぼうけい）

幾何学において、三芒形（さんぼうけい、英: deltoid; デルトイド）は、特定の条件下で得られる閉じた曲線です。この曲線は、しばしば三尖形（さんせんけい、英: tricuspoid; トリカスポイド）やスタイナーの曲線 (Steiner curve) としても知られています。これらの複数の名称は、その形状や発見者など、異なる側面に焦点を当てて付けられています。

三芒形の最も基本的な定義は、「三尖点内擺線」として得られる図形であるという点にあります。内擺線（ハイポサイクロイド）とは、一つの固定された円の内部を、もう一つの小さな円が滑ることなく回転するとき、回転する小さな円周上の特定の一点が描く軌跡のことです。三芒形は、この内擺線の中でも特に、三つの尖点（カスプ）と呼ばれる鋭く尖った点が現れる場合に該当します。この三つの尖点が、三芒形を特徴づける視覚的要素であり、その名の由来とも深く関わっています。

名称の由来を見ると、「デルトイド」という英語名は、ギリシャ文字の「デルタ」（Δ）の形にどことなく似ていることに由来すると考えられています。「トライカスポイド」は、ギリシャ語で「三つの」を意味する「tri-」、「尖点」を意味する「cusp」、そして「～のようなもの」を表す接尾辞「-oid」を組み合わせたものです。つまり、文字通り「三つの尖点を持つ図形のようなもの」という意味であり、その形状の特徴を直接的に示しています。日本語の「三芒形」や「三尖形」も同様に、その三つの尖った部分や星のような形（芒）に注目して名付けられた呼称と言えます。これらの名称は、シンプルながらも曲線の重要な性質を捉えています。

内擺線族には、三芒形以外にも様々な曲線が存在します。例えば、四つの尖点を持つ内擺線は星芒形（アステロイド）と呼ばれ、これもまた特徴的な形状を持っています。このように、内擺線は回転する二つの円の半径比によって、尖点の数や形状が変化する興味深い曲線の集合を形成しており、三芒形はその中でも特に尖点が三つの場合として位置づけられます。

三芒形は、単なる抽象的な幾何学的な図形にとどまらず、数学の様々な分野で関連が見られます。例えば、特定の三角形に関連する幾何学的な性質を探る際に、三芒形が登場することがあります。シムソンの定理など、古典的な幾何学の定理との関連性も指摘されており、その数学的な興味深さは多岐にわたります。純粋な幾何学の研究対象であるとともに、応用数学や物理学の文脈でその性質が利用されることもあります。

結論として、三芒形は、幾何学における内擺線という曲線の特別な場合であり、三つの明確な尖点を持つ閉曲線です。複数の名称を持ち、そのどれもが形状や性質に由来しています。円の単純な運動から生まれるにも関わらず、独特で美しい形状を持ち、数学の世界で様々な側面から研究されている興味深い図形と言えるでしょう。

もう一度検索