トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ

トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ（Tullio Levi-Civita）は、1873年3月29日にイタリアのパドヴァで生を受けた、ユダヤ系の傑出した数学者です。彼は20世紀前半の数学界において重要な足跡を残し、特にテンソル解析学という分野の発展に決定的な役割を果たした人物として広く認識されています。

レヴィ＝チヴィタの生涯は、数学への深い情熱に彩られていました。彼は故郷のパドヴァ大学で数学を学び、その才能を開花させます。彼の師となったのは、後の数学界にリッチテンソルとして名を残す偉大なイタリア人数学者、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロでした。リッチ教授のもとで、レヴィ＝チヴィタは「絶対微分学」と呼ばれる分野の研究に没頭しました。この師弟関係は、数学史における重要な共同研究へと繋がっていきます。1898年にはLibera Trevisaniと結婚し、私生活でも節目を迎えています。彼は第二次世界大戦のさなかの1941年12月29日、イタリアの首都ローマで70歳を前にしてその生涯を終えました。

レヴィ＝チヴィタの数学への貢献は多岐にわたりますが、中でも最も特筆すべきは、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロと共に体系化したテンソル解析学、すなわち絶対微分学です。彼らは1901年に共著『絶対微分学の方法とその応用（Méthode du calcul différentiel absoluet leurs applications）』を発表し、この強力な数学ツールの基礎を確立しました。テンソル解析学は、多様体のような曲がった空間における幾何学や物理学の概念を記述するための不可欠な枠組みを提供し、アインシュタインが一般相対性理論を構築する上で決定的な役割を果たすなど、20世紀の物理学に革命をもたらしました。この分野の研究は、現代の微分幾何学や理論物理学においても中心的な位置を占めています。

また、レヴィ＝チヴィタは数学や物理学の様々な計算で頻繁に登場するレヴィ＝チヴィタ記号の考案者としても名高いです。この記号は、特に3次元空間におけるベクトル解析や、より高次元のテンソル計算において、置換の符号を簡潔に表現するために用いられます。エディントンのイプシロンと呼ばれることもあるこの記号は、複雑な計算を効率的に行う上で非常に役立つツールとなっています。

さらに、微分幾何学の分野における重要な概念であるレヴィ・チヴィタ接続（Levi-Civita connection）にも彼の名が冠されています。接続とは、多様体上のベクトル場を微分したり、曲面に沿ってベクトルを平行移動させたりするための数学的な構造を与える概念です。レヴィ・チヴィタ接続は、リーマン多様体と呼ばれる特別な多様体に対して、その計量（距離を測るための情報）と整合性を持つような自然な接続として定義され、リーマン幾何学において基礎的な役割を果たします。

レヴィ＝チヴィタの功績は、彼の名が様々な数学的対象や概念、さらには月面のクレーターにまで残されていることからも明らかです。彼は師リッチから受け継いだ絶対微分学の思想を発展させ、現代科学の礎となるテンソル解析学という分野を確立しました。彼の生み出した概念や手法は、今日なお、数学、物理学、工学といった幅広い分野で活用され続けており、その影響力は計り知れません。トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタは、20世紀の数学史において忘れられない偉大な人物の一人として、その名を刻んでいます。

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