ドルトンの法則

ドルトンの法則：分圧の法則とは何か？

ドルトンの法則、あるいは分圧の法則とは、理想気体の混合物において、全体の圧力（全圧）が、それぞれの成分気体が単独で存在する場合の圧力（分圧）の合計に等しいという法則です。1801年、ジョン・ドルトンによって発見されました。

この法則は、気体が理想気体として振る舞い、互いに影響を与えずに混合している状態、つまり理想混合系において成り立ちます。現実の気体では、分子間力などの影響によって、多少のずれが生じる場合があります。

分圧の計算

複数の気体が混合している系において、各成分気体の[分圧]は、次式で表されます。

pᵢ = (物質量ᵢ / 全物質量) × 全圧

ここで、物質量ᵢは成分iの物質量、全物質量は全ての気体の物質量の合計、全圧は混合気体の全圧を表します。

全圧(p)は、それぞれの成分気体の分圧の総和に等しくなります。つまり、

p = p₁ + p₂ + p₃ + ...

となります。

理想気体状態方程式との関係

理想気体状態方程式pV = nRTを用いると、分圧は次のように表すことができます。

pᵢ = (nᵢRT) / V

ここで、nᵢは成分iの物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度、Vは体積です。

この式からも、全圧が各成分の分圧の和になることが分かります。

理想混合系とヘルムホルツエネルギー

理想混合系では、混合によって系のヘルムホルツエネルギーは変化しません。これは、混合後のヘルムホルツエネルギーが、各成分を単独で存在させた場合のヘルムホルツエネルギーの総和に等しいことを意味します。

ヘルムホルツエネルギー(F)は、[温度]、[体積]、[物質量]の関数であり、その体積による偏微分は圧力に相当します。つまり、

p = - (∂F/∂V)T,n

理想混合系のヘルムホルツエネルギーは、各成分のヘルムホルツエネルギーの和で表され、この関係からドルトンの法則を導出することができます。

ドルトンの法則の応用

ドルトンの法則は、様々な分野で応用されています。例えば、大気圧の計算や、潜水における減圧症の予防、化学反応における分圧の制御など、幅広く利用されています。

まとめ

ドルトンの法則は、理想気体の混合系における重要な法則です。この法則は、分圧の計算や、理想混合系の熱力学的性質を理解する上で不可欠な概念であり、化学や物理学の様々な分野で応用されています。ただし、現実の気体は理想気体とは異なる挙動を示すため、ドルトンの法則はあくまで近似的な法則として理解する必要があります。より正確な計算を行うためには、現実気体の状態方程式を用いる必要があります。

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