ハイパー完全数

ハイパー完全数について

ハイパー完全数とは、特定の数式に従う自然数を指します。具体的には以下の式を満たす数、n のことを言います。

$$
n = 1 + k(σ(n) - n - 1)$$

ここで、k は自然数、σ(n)はその数の約数関数を表します。この数式に従う n を特定の自然数 k を使って k -ハイパー完全数と呼ぶことがあります。ハイパー完全数は、完全数の概念をさらに深めたものであり、完全数は1-ハイパー完全数として位置づけられています。

具体例

ハイパー完全数には、以下のような数が含まれます：

• - 6
• - 21
• - 28
• - 301
• - 325
• - 496
• - 697
• - ...

これらの数は、オンライン整数列大辞典にある数列 A034897 に基づいています。これらの各数に対する k の値は、次の通りです：

• - 6 に対する k = 1
• - 21 に対する k = 2
• - 28 に対する k = 1
• - 301 に対する k = 6
• - 325 に対する k = 3
• - 496 に対する k = 1
• - 697 に対する k = 12
• - ...

この情報は、オンライン整数列大辞典の数列 A034898 から得たものです。

興味深いことに、これらの中には完全数でないにもかかわらず k -ハイパー完全数として認識される数もあります。具体的には、21, 301, 325, 697, 1333 に該当します。この情報は数列 A007592 に掲載されています。

k -ハイパー完全数のリスト

以下に、いくつかの k に対応する最初の k -ハイパー完全数のリストを示します。

• - k = 1 → 6, 28, 496
• - k = 2 → 21
• - k = 3 → 325
• - k = 6 → 301
• - k = 12 → 697

文献と参考資料

ハイパー完全数に関するさらなる研究や詳細な解説は、多くの学術的な文献に記載されています。以下はその一部です：

• - Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav (2006). "Handbook of number theory I".
• - Minoli, Daniel; Bear, Robert (1975). "Hyperperfect numbers", Pi Mu Epsilon Journal.
• - Minoli, Daniel (1981). "Structural issues for hyperperfect numbers", Fibonacci Quarterly.

他にも、ハイパー完全数に関する研究は多々あり、特に初期の研究には所々ターニングポイントとなる成果があります。興味のある方は、これらの文献を参考にすることで、数の特性やその背景についてさらに深く理解することができるでしょう。

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