フラウンホーファー回折

フラウンホーファー回折：遠方回折の特性

フラウンホーファー回折は、光波が障害物（開口部など）を通過した際に生じる回折現象の一種です。フレネル回折と対比される概念で、光源と観測点が障害物から十分離れている場合に観測されます。この条件下では、回折パターンは簡素化された計算式で記述することが可能になります。

フレネル回折との違い

フレネル回折は、光源と観測点が障害物に近い場合に観測される回折現象です。この場合、回折パターンは複雑な形状を示し、計算も複雑になります。一方、フラウンホーファー回折では、光源と観測点が十分に離れているため、回折パターンはより単純な形状になり、フーリエ変換を用いた簡潔な計算式で表現できます。このため、フラウンホーファー回折は、光学系の設計や解析において頻繁に用いられています。

フラウンホーファー回折の計算

フラウンホーファー回折の計算は、フーリエ変換を用いて行われます。平面波の光が、開口関数f(x,y)で表される開口を通過するときの、距離R離れたスクリーン上での振幅分布u(x',y')は、以下の式で表されます。


u(x',y')=(A/(iλR))exp(ikr)∬f(x,y)exp(-ik(xx'+yy')/r) dxdy


ここで、

Aは定数
λは光の波長
kは波数
rは開口の中心からスクリーン上の点(x',y')までの距離
iは虚数単位
∬はxとyに関する二重積分

この式は、開口関数f(x,y)のフーリエ変換に比例していることを示しています。つまり、フラウンホーファー回折パターンは、開口関数のフーリエ変換によって決定されるということです。この性質を利用することで、様々な開口形状における回折パターンの形状を予測することが可能になります。

フラウンホーファー回折の条件

フラウンホーファー回折が成立するためには、以下の条件を満たす必要があります。

1. 光源は無限遠にあるか、コリメートされた光束である。
2. 観測面は無限遠にあるか、レンズによって結像されている。
3. 開口の大きさに比べて、光源と観測面の距離が十分大きい。

これらの条件が満たされると、回折パターンは簡素化され、上記で示した式を用いて計算することができます。

フラウンホーファー回折の応用

フラウンホーファー回折は、光学系の設計や解析において広く利用されています。例えば、回折格子やレンズの設計、画像処理などに応用されています。また、フラウンホーファー回折の原理は、様々な分光器や顕微鏡の基礎となっています。

まとめ

フラウンホーファー回折は、光学現象を理解する上で重要な概念であり、その計算式はフーリエ変換を用いて簡潔に表現されます。フレネル回折との違いを理解し、計算式の意味を把握することで、光学現象への理解を深めることができます。この知識は、光学機器の設計や解析、さらに物理学、工学分野における様々な問題解決に役立ちます。本稿では、フラウンホーファー回折の基礎的な概念を解説しましたが、より詳細な理解のためには、関連文献を参照することをお勧めします。

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