フランク＝タムの公式

フランク＝タムの公式

フランク＝タムの公式は、荷電粒子が物質中で光の位相速度を超えたときに放出されるチェレンコフ放射の特性を記述する公式です。この公式は1937年にロシアの物理学者イリヤ・フランクとイーゴリ・タムによって提唱され、彼らはこの研究によって1958年にノーベル物理学賞を受賞しました。

チェレンコフ放射とは

チェレンコフ放射は、高速で移動する荷電粒子が媒質中で光速を超える際に、その運動エネルギーが光子として放出される現象です。具体的には、荷電粒子によって発生した電場が周囲の媒質中の光子を刺激し、コヒーレントな光が放出されます。このプロセスは、エネルギーと運動量の保存則に従って行われるため、荷電粒子が持つエネルギーが光として放出される形で現れます。

フランク＝タムの公式の概要

公式の形は以下のように表されます:

$$
rac{d^2E}{dx deta} = rac{q^2}{4eta} imes
u(eta) imes eta imes igg(1 - rac{c^2}{v^2 n^2(eta)}igg)
$$

ここで、$
u(eta)$は周波数に依存する透磁率で、$q$は荷電粒子の電荷、$v$はその速度、$c$は真空中での光速、$n(eta)$は媒質の屈折率を示しています。また、この公式を利用するには、荷電粒子の速度$v$が媒質中の光速$c/n(eta)$を超える必要があります。

放射エネルギーの特性

チェレンコフ放射は、周波数スペクトルを持っており、放射は周波数に応じて相対的に強度が増減します。一般的に、高周波数（短波長）の光の方がより強い放射を示し、可視光においては青白い色合いで観察されます。実際、チェレンコフ放射のスペクトルは紫外線領域にも広がっています。これは、放射される光の特性が、荷電粒子の速度や媒質の性質によって変わることを示しています。

フランク＝タム公式の導出

フランク＝タムの公式を導出するためには、まず荷電粒子が媒質内を相対論的に運動している状況を考え、それに対応するマクスウェル方程式を適用します。粒子の速度と電荷の分布から生じる電場・磁場を計算し、最終的にエネルギー損失に関する方程式を表現します。このプロセスには複雑な数学的な手法が用いられ、正確な放射エネルギーを導き出すためのさまざまな変数が考慮されます。

最後に

フランク＝タムの公式は、チェレンコフ放射を理解するための基本的な枠組みを提供し、粒子物理学や放射線の研究において重要な役割を果たしています。公式を通じて、物質内での荷電粒子の振る舞いや、放射エネルギーの特性を解析することが可能となります。

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