フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量

フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric）、略称 FLRW計量 は、現代宇宙論の基礎となる極めて重要な概念です。

この計量は、アルベルト・アインシュタインが提唱した一般相対性理論における、重力場を記述するアインシュタイン方程式の特定の厳密解として位置づけられます。特に、宇宙全体が一様かつ等方であるという「宇宙原理」の仮定に基づき、宇宙が時間とともに膨張または収縮する動的な様相を記述するために用いられます。

ここでいう「計量（metric）」とは、一般相対性理論において、時空上の二点間の距離や時間間隔といった不変量を測るための数学的な道具であり、時空の幾何学的構造を定義する役割を果たします。

FLRW計量の理論的な研究は、1920年代にロシアのアレクサンドル・フリードマン、ベルギーのジョルジュ・ルメートル、アメリカのハワード・ロバートソン、イギリスのアーサー・ウォーカーといった、複数の研究者によってそれぞれ独立に進められました。そのため、提唱者の名前を冠してこのように呼ばれており、文献によっては単にロバートソン・ウォーカー計量（RW計量）やフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量（FRW計量）と表記されることもあります。

この計量が現代宇宙論において広く受け入れられているのは、観測から示唆される宇宙の大規模構造が一様かつ等方的であるという性質をよく捉えているためです。特に、現在の標準的な宇宙モデルである「ビッグバン宇宙モデル」では、このFLRW計量が宇宙の時空構造の第一近似として採用されています。

FLRW計量は数式で表現されますが、その中心的な要素は二つあります。一つは「スケール因子（膨張因子）」と呼ばれる時間依存の量 `a(t)` です。これは時刻 `t` における宇宙の空間的な大きさを相対的に示し、時間とともにこの値が増加すれば宇宙は膨張し、減少すれば収縮することを意味します。もう一つは、時空の空間的な曲率を表す定数 `k` です。この `k` の値が+1、0、-1であるかによって、宇宙の空間的な形状がそれぞれ閉じた球面状（正の曲率）、平坦なユークリッド空間状（ゼロの曲率）、開いた双曲空間状（負の曲率）のいずれであるかが決定されます。

FLRW計量をアインシュタイン方程式に代入し、宇宙に存在する物質やエネルギー（例えば完全流体として近似される）の分布を考慮することで、宇宙の時間的な進化を記述する一連の方程式が導かれます。これが「フリードマン方程式」です。フリードマン方程式は、スケール因子 `a(t)` の時間的な振る舞いを決定し、宇宙の膨張率やその変化、さらには宇宙の未来の運命（例えば永遠に膨張し続けるか、あるいは収縮に転じるかなど）を予測するための基本的な枠組みを提供します。

このように、FLRW計量とその応用であるフリードマン方程式は、宇宙論パラメータの決定や宇宙の歴史の理解において不可欠なツールであり、現代宇宙論の研究において中心的な役割を果たしています。

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