ブラウン運動

ブラウン運動の概要

ブラウン運動、またはブラウンうんどうとは、液体や気体に漂っている微粒子が無作為に運動する現象のことを指します。この現象は1827年にロバート・ブラウンによって発見されました。ブラウンは水中で浸透圧によって破裂した花粉から放出された微粒子を顕微鏡で観察する中で、この運動の不規則さに気づき、「植物の花粉に含まれている微粒子について」と題する論文を発表しました。発見から数十年が経つまで、この現象の原因は特定されませんでしたが、1905年にアインシュタインが発表した論文によって説明が可能になりました。

アインシュタインの研究は、熱運動を持つ媒質の分子が微粒子と衝突することによってブラウン運動が引き起こされることを明らかにしました。この業績は、原子や分子の存在を実証するための重要な一歩となり、アインシュタインの革新る理論は広く認知されました。同じく1905年には、ウィリアム・サザーランドとマリアン・スモルコフスキーもそれぞれの理論を発表し、ブラウン運動に関する研究が活発に行われました。

数学的なモデル

ブラウン運動は数学的にもモデル化され、フランスのルイ・バシュリエが提案した「投機の理論」において株価の変動のモデルとして位置づけられましたが、その当時の数学者には十分に理解されることがありませんでした。ブラウン運動は一般的に「ランダムウォーク」として知られるモデルに関連し、流体中の粒子の動きを記述します。

ブラウン運動に関する重要な数式は、ブラウン運動を行う物体の位置の偏差を表し、アボガドロ定数との関係も示されています。アボガドロ定数が登場することで、微粒子の運動の背後にある熱的な力を数量的に評価できるようになります。具体的には、一定の時間が経過した際の平均二乗偏差に基づいて、運動を数式化したものが広く用いられています。

ブラウン運動と誤解

時折見られる誤解として、水中の微粒子をブラウン運動の源として考えるのではなく、花粉そのものがブラウン運動をするという誤解があります。この混同はブラウンの観察の結果として生じており、小中学校の教科書や大学の授業にまで見受けられます。実際には、花粉は水中での微粒子の運動を媒介する存在に過ぎず、この誤解が定着してしまうと、ブラウン運動の本質が理解されにくくなります。

アインシュタインの業績

アインシュタインの1905年の論文は、ブラウン運動に関する数理的な枠組みを提供しました。彼は微粒子の位置と時刻の関係を記述する拡散方程式を示しました。この方程式により、ブラウン運動の確率分布が明らかになり、拡散係数が定義されました。この理論においては、微粒子の動きが統計的性質によって扱われることとなり、物理学の発展に寄与しました。

ウィーナー過程

ブラウン運動は、ウィーナー過程と呼ばれる確率過程としてもモデル化され、これは数学的に厳密な定義を持ちます。ウィーナー過程は、ランダムウォークの極限として考えられ、確率的な性質を持つにもかかわらず、連続性を持つことが求められます。この概念は確率解析の分野において非常に重要であり、金融工学や行動経済学に示されるように、実際の経済活動のモデル化にも活用されるようになりました。例えば、株式市場の不確実性やリスク評価など、さまざまな分野で応用されています。

ブラウン運動は、単に物理学だけに留まらず、さまざまな学問領域に影響を与え続けている重要な現象です。

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