ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式

ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式は、水溶液の性質、特に水素イオン濃度であるpHと、その溶液に含まれる酸およびその共役塩基の濃度バランスの関係を数学的に表現する重要な等式です。この式は、化学反応における酸塩基平衡の状態を解析したり、特定のpHを維持するための緩衝液を設計・調整したりする際に極めて有用です。例えば、生化学の分野では、タンパク質の特定の電荷状態を示す等電点を計算するためにも利用されます。

この式の核心は、弱酸HAとその共役塩基A⁻が存在する水溶液において、pHが酸解離定数Kaの負の常用対数として定義されるpKaと、共役塩基のモル濃度`[A⁻]`と酸のモル濃度`[HA]`の比率の常用対数の和で表されることにあります。すなわち、以下の形式で示されます。

`pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA])`

ここで、pKaは `-log₁₀Ka` であり、Kaは酸HAが水中で解離してプロトンと共役塩基を生じる反応（例: HA ⇌ H⁺ + A⁻）の平衡定数です。大カッコ `[ ]` はそれぞれの化学種のモル濃度を示しており、厳密には活量を使用すべきですが、多くの場合、希薄溶液では濃度が活量の良い近似となります。

この式からわかるように、溶液のpHは、酸HAと共役塩基A⁻の濃度比に依存します。特に、`[A⁻]`と`[HA]`の濃度が等しい場合、`log₁₀(1)`は0となるため、pHはpKaと等しくなります。この状態は、弱酸とその共役塩基が等モル存在する点で、緩衝能力が最大となる付近です。

同様の考え方に基づき、塩基Bとその共役酸BH⁺に対しては、塩基解離定数Kbの負の常用対数であるpKbを用いた以下の式が成り立ちます。

`pOH = pKb + log₁₀([BH⁺]/[B])`

水溶液中ではpH + pOH = 14の関係があるため、この式もpHの形で表現し直すことが可能です。

この式の導出は、酸解離定数Kaの定義から始まります。Ka = `([H⁺][A⁻]) / [HA]` の式に対し、両辺の常用対数をとり、符号を反転させることで、`-log₁₀Ka = -log₁₀[H⁺] - log₁₀([A⁻]/[HA])` となり、定義より `-log₁₀Ka = pKa`、`-log₁₀[H⁺] = pH` なので、`pKa = pH - log₁₀([A⁻]/[HA])` となります。この式をpHについて解き直すと、ヘンダーソン・ハッセルバルヒの式 `pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA])` が得られます。この導出過程で、活量ではなく濃度を用いる近似が行われていることに注意が必要です。

この等式は、化学平衡、特に酸塩基平衡を定量的に扱う上で非常に基本的なツールであり、化学、生化学、医学、薬学など、様々な分野で広く利用されています。例えば、生体内の血液のpHが狭い範囲に保たれているのは、リン酸緩衝系や炭酸緩衝系といった緩衝系が働いているためであり、その挙動を理解するのにこの式が役立ちます。体内のpHバランスが崩れるアシドーシスやアルカローシスといった状態も、この式の原理と関連付けて理解されます。

関連概念としては、酸、塩基、滴定、緩衝液、酸解離定数、塩基解離定数などが挙げられます。

もう一度検索