ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移

ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移 (BKT転移)

ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移（BKT転移）とは、1971年にヴァディム・ベレジンスキーによって理論的に提案された相転移であり、1978年には超流動ヘリウムの薄膜において確認されました。この現象は、2次元XY模型における特異な相転移であり、一般的な相転移と比べて明確な違いを持っています。

相転移の基本概念

通常、相転移は温度の変化によって物質の状態が変化する現象を指します。低温時には対象の長距離秩序が存在しますが、温度が上昇するとこの秩序が失われ、無秩序状態に移行します。この過程は、システムの対称性が自発的に破れることで説明されます。通常、3次元の物理系ではこのような二次相転移が観測されますが、2次元XY模型においては異なる結果が得られます。

2次元においては、マーミン＝ワグナーの定理によって、長距離秩序が存在しないことが示されています。つまり、低温ではゆらぎが大きく、秩序相は不安定であり、相転移は起こりにくいとされています。一般的な2次元モデルとして、2次元のイジング模型などが挙げられますが、BKT転移はこれとは異なる特異な挙動を示します。

BKT転移の特徴

BKT転移では、低温相において長距離秩序が存在しない代わりに、準長距離秩序と呼ばれる特殊な秩序が生まれます。具体的には、相関関数が距離に対してべき的に減衰するという特徴があります。この挙動は、一般的な相転移がもたらす臨界点における性質から外れたものであり、BKT転移の重要な特性を示しています。

実験的には、BKT転移は超流動ヘリウム、2次元超伝導体、冷却原子気体などの系において確認されており、これにより現象の真実性が裏付けられています。

準長距離秩序と渦の役割

BKT転移においては、量子渦のダイナミクスが重要な役割を果たします。低温時には、渦とその渦度が逆符号の渦とペアになって束縛された状態で存在しますが、温度が上がるとこれらは解離して単独の渦が生成されます。このため、低温相では束縛された渦対が支配的であり、高温相では単独の渦が優位を占めます。

さらに、BKT転移におけるエネルギーの観点から考えると、単独の渦を生成するために必要な自由エネルギーは、温度によって異なります。転移温度を越えると、単独の渦が存在する安定な相となりますが、転移温度以下では、渦の対が存在する方が安定した状態となります。

結論

BKT転移は、物質の相転移についての理解を深める上で非常に重要な現象です。この研究は、物理学の分野での新しい発見をもたらし、様々な分野での応用可能性を示唆しています。特に、トポロジカル相転移などの理論的探求は、ノーベル賞を受賞した研究者たちの貢献によって注目を集めています。これにより、BKT転移は単なる理論的興味にとどまらず、物質の性質を理解する鍵となる重要な現象となっています。

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