量子渦

量子渦の概念とその特性

量子渦とは、超流動や超伝導において観察される興味深い現象であり、位相欠陥として説明されます。この渦の概念は1940年代後半にラルス・オンサーガーによって初めて提唱されました。彼は、超流動ヘリウムの循環を記述する理論を展開し、超流動が渦の励起を引き起こすことに注目しました。このアイデアは、後の研究によって発展し、特にリチャード・P・ファインマンやアレクセイ・アブリコソフの仕事により、量子渦はその重要性が広く認識されるようになりました。

超流動における量子渦

超流動における量子渦は、超流動体内部の常流動部分が形成する線状の構造として現れます。この線を中心として、周囲の超流動体が回転する流れを伴っています。渦の太さは流体の種類によって異なり、例としてヘリウム4の場合は約10Å（10^-10m）、ヘリウム3では約10^-7mとされています。特に超流動ヘリウム4における量子渦は単純な構造を持ち、渦の中心は秩序変数の特異点として解釈されます。

超流動の性質は、その系における秩序変数である巨視的波動関数の位相によって決定されます。流れの速度は、位相の勾配に比例し、具体的には次のように表されます。

$$
\mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{m}
abla \phi
$$

ここで、ℏはプランク定数、mは流れる粒子の質量を示します。この式により、流体中の閉じた曲線に沿った循環が導入されます。興味深いことに、超流動状態では、単連結の領域内においては、循環が常にゼロとなることが示されています。これが、超流動流れを渦を持たないポテンシャル流と評価する根拠となります。しかし、単連結でない空間においては、循環は量子化され、次のように表現されます。

$$
\oint_C \mathbf{v}_s \cdot d\mathbf{l} = \frac{2\pi \hbar}{m} n
$$

ここでnは整数を表し、この量子化の単位は「循環量子」と称されます。

超伝導における量子渦

超伝導において、量子渦は非常に重要な現象です。超伝導体内部から磁場が排除されるマイスナー効果に関連し、印加磁場が臨界磁場を超えると、超伝導状態は破壊され、局所的な超伝導の破れが生じます。特に第二種超伝導体の場合、超伝導体の中に磁束が定常的に存在し、それによってエネルギー的に安定となります。この現象は磁束の量子化が顕著です。

磁束は次のように定義されます。

$$
\Phi = \oint_{\partial S} \mathbf{A} \cdot d\mathbf{l}
$$

ここで、Bは磁束密度、Aはベクトルポテンシャルを示します。超伝導体における電流密度を考慮すると、磁束は次のように量子化され、具体的には、磁束量子と呼ばれる特定の値を持つことがわかります。

アブリコソフ-ボルテックス

量子渦の一例であるアブリコソフ-ボルテックスは、第二種超伝導の特性として現れ、超伝導体内部に磁束量子が侵入する際に形成される渦です。この渦は、アレクセイ・アブリコソフによって1957年に予測され、特にその中心部が常伝導状態になるという特点を持っています。周囲には環状の超伝導電流が流れ、この構造はコヒーレンス長と呼ばれる特性長で表現されます。

アブリコソフ-ボルテックスの重要な性質は、形成された磁場が単体の磁束量子に等しいことであり、電流の密度はロンドン方程式に従って中心から遠ざかるごとに指数関数的に減少します。これにより、形成されたボルテックスが構成する格子を「アブリコソフ格子」と呼び、それぞれのボルテックスが特定の磁束量子を運ぶことになります。

このように、量子渦は超流動や超伝導と密接に関連し、物質の性質を理解する上で非常に興味深い現象であることがわかります。

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