ボルン・ハーバーサイクル

ボルン・ハーバーサイクル：イオン結晶のエネルギーを解き明かす

1919年、マックス・ボルンとフリッツ・ハーバーによって提案されたボルン・ハーバーサイクルは、イオン化合物の生成過程におけるエネルギー変化を視覚的に捉えるための熱化学サイクルです。このサイクルは、ヘスの法則に基づいており、反応経路に関わらず、反応全体のエンタルピー変化は一定であるという原理を利用しています。具体的には、イオン結合性化合物の生成エンタルピーを、複数の段階的な反応のエンタルピー変化の総和として間接的に求める手法です。

ボルン・ハーバーサイクルの仕組み

ボルン・ハーバーサイクルは、金属元素と非金属元素からイオン結晶が生成する過程を、いくつかのステップに分割して考えます。各ステップは、それぞれ固有のエネルギー変化（エンタルピー変化）を伴います。これらのエネルギー変化を図式化することで、全体像を把握しやすくなります。サイクル全体では、エンタルピー変化の総和はゼロとなります。

サイクルにおける主要なステップは以下の通りです。

1. 金属の昇華: 金属元素を気体状態にするために必要なエネルギー。昇華熱(S)として表されます。
2. 非金属の解離: 二原子分子状の非金属元素を単原子状態にするために必要なエネルギー。解離エネルギー(D)として表されます。
3. [金属]]のイオン化: 金属原子から電子を奪い、陽イオンにするために必要なエネルギー。[[イオン化エネルギー]として表されます。
4. 非金属の電子親和力: 非金属原子が電子を受け入れて陰イオンになる際のエネルギー変化。電子親和力(EA)として表されます。
5. 格子エネルギー: 陽イオンと陰イオンが静電気的に引き合ってイオン結晶を形成する際のエネルギー変化。格子エネルギー(U)として表されます。

これらのエネルギー変化の関係は、次の式で表されます。

ΔHf = S + 1/2D + IE - EA - U

ここで、ΔHfは化合物の生成エンタルピー変化です。生成熱は−ΔHfとなります。

ボルン・ハーバーサイクルの例：塩化ナトリウム

[塩化ナトリウム]の生成過程を例に、ボルン・ハーバーサイクルを具体的に見てみましょう。

ナトリウム(Na)の昇華熱(S): 107 kJ/mol
塩素(Cl₂)の解離エネルギー(D): 238 kJ/mol
ナトリウム(Na)の第一[イオン化エネルギー]: 488 kJ/mol
塩素(Cl)の電子親和力(EA): -361 kJ/mol (これはボルン・ハーバーサイクルを用いて求めることができます)
[塩化ナトリウム]の格子エネルギー(U): -758 kJ/mol
[塩化ナトリウム]の生成エンタルピー変化(ΔHf): -405 kJ/mol (生成熱 = 405 kJ/mol)

これらの値を上記の式に代入すると、塩化ナトリウムの生成エンタルピー変化が計算できます。この計算によって得られる値は、実験的に測定された値とよく一致することが、ボルン・ハーバーサイクルの有効性を示しています。

ボルン・ハーバーサイクルの意義

ボルン・ハーバーサイクルは、イオン結晶の生成エンタルピーを直接測定することが難しい場合でも、個々のステップのエネルギー変化を組み合わせることで、間接的に求めることを可能にします。これは、イオン結晶の安定性や結合エネルギーを理解する上で非常に重要なツールです。また、格子エネルギーといった直接測定が困難な値を推定する際にも役立ちます。さらに、このサイクルは、熱力学の基本原理であるヘスの法則の優れた応用例として、化学教育においても重要な役割を果たしています。

まとめ

ボルン・ハーバーサイクルは、イオン結合化合物の生成過程を段階的に分析し、生成エンタルピーを計算する強力な手法です。このサイクルを用いることで、イオン結晶の安定性や結合エネルギーに関する理解を深めることができます。また、ヘスの法則の応用としても重要な位置を占めています。

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