マルク＝アントワーヌ・パーセバル
マルク＝アントワーヌ・パーセバル（Marc-Antoine Parseval, 1755年4月27日 - 1836年8月16日）は、フランスの数学者であり、解析学の分野で重要な業績を残しました。特に、フーリエ級数の総和可能性に関する基本定理として知られる「パーセバルの等式」にその名を刻んでいます。
パーセバルは、フランス北東部のムルト＝エ＝モゼル県ロジエール=オー=サリーヌで、貴族の家庭に生まれました。1795年にウルスル・ゲリオと結婚しましたが、すぐに離婚しました。彼はフランス革命期には君主主義者として活動し、1792年には投獄される経験もしています。その後、ナポレオン政権を批判する詩を発表したために国外へ亡命することになりました。
パーセバルは1796年から1828年の間に、フランス科学アカデミーに5回推薦されましたが、残念ながら一度も選出されることはありませんでした。彼の数学に関する出版物は、1806年に発表された『Mémoires présentés à l'Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savants, et lus dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques. (Savants étrangers.) （様々な研究者が科学・文字・芸術学院に寄贈し、その会合で読まれた回顧録 - 数理科学と物理学（外国人研究者））』に収録された5つの論文のみであると考えられています。この論文集は、以下の過去の論文を統合したものです。
1. 『Mémoire sur la résolution des équations aux différences partielles linéaires du second ordre（二階線形偏微分方程式の解法に関する覚書）』（1798年5月5日）
2. 『Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficients constants（定数係数を持つ2階線形偏微分方程式の級数と完全積分に関する覚書）』（1799年4月5日）
3. 『Intégration générale et complète des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions（音の伝播方程式の一般かつ完全な積分、空気を三次元で考慮した場合）』（1801年7月5日）
4. 『Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique des fluides（流体力学における2つの重要な方程式の一般かつ完全な積分）』（1803年8月16日）
5. 『Méthode générale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théorème de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendante（ラグランジュの定理によって与えられた数列を、定積分を用いて合計するための一般的な方法。これにより、代数方程式または超越方程式を満たす値が見つかる）』（1804年5月7日）
1799年に発表された2番目の論文の中で、パーセバルは後に「パーセバルの定理」として知られることになる重要な定理について言及しています。彼はこの定理の証明を詳細には記述せず、自明であると主張しました。この定理は、1801年の論文でさらに発展させられ、様々な微分方程式を解くためのツールとして活用されました。パーセバルの定理は、1800年にラクロワが著した『Traité des différences et des séries（差分と級数の理論）』の中で、初めて公に発表されました（377ページ）。この定理は、フーリエ解析において非常に重要な役割を果たしており、信号処理や画像処理など、様々な分野で応用されています。
パーセバルの最も重要な貢献は、フーリエ解析における「パーセバルの等式」と「パーセバルの定理」です。これらの概念は、関数のエネルギーやパワーを周波数領域で解析するための基礎となります。パーセバルの仕事は、現代の信号処理、通信、画像処理などの分野において、不可欠なツールとなっています。彼の数学的な業績は、後世の数学者や科学者に大きな影響を与え、解析学の発展に大きく貢献しました。
パーセバルの等式
パーセバルの定理
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “マルク＝アントワーヌ・パーセバル”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Parseval/
Hubert Kennedy (2002年). “Eight Mathematical Biographies”. San Francisco: Peremptory Publications. 6 September 2008時点のオリジナルよりアーカイブ。25 November 2009閲覧。
生涯
パーセバルは、フランス北東部のムルト＝エ＝モゼル県ロジエール=オー=サリーヌで、貴族の家庭に生まれました。1795年にウルスル・ゲリオと結婚しましたが、すぐに離婚しました。彼はフランス革命期には君主主義者として活動し、1792年には投獄される経験もしています。その後、ナポレオン政権を批判する詩を発表したために国外へ亡命することになりました。
パーセバルは1796年から1828年の間に、フランス科学アカデミーに5回推薦されましたが、残念ながら一度も選出されることはありませんでした。彼の数学に関する出版物は、1806年に発表された『Mémoires présentés à l'Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savants, et lus dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques. (Savants étrangers.) （様々な研究者が科学・文字・芸術学院に寄贈し、その会合で読まれた回顧録 - 数理科学と物理学（外国人研究者））』に収録された5つの論文のみであると考えられています。この論文集は、以下の過去の論文を統合したものです。
1. 『Mémoire sur la résolution des équations aux différences partielles linéaires du second ordre（二階線形偏微分方程式の解法に関する覚書）』（1798年5月5日）
2. 『Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficients constants（定数係数を持つ2階線形偏微分方程式の級数と完全積分に関する覚書）』（1799年4月5日）
3. 『Intégration générale et complète des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions（音の伝播方程式の一般かつ完全な積分、空気を三次元で考慮した場合）』（1801年7月5日）
4. 『Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique des fluides（流体力学における2つの重要な方程式の一般かつ完全な積分）』（1803年8月16日）
5. 『Méthode générale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théorème de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendante（ラグランジュの定理によって与えられた数列を、定積分を用いて合計するための一般的な方法。これにより、代数方程式または超越方程式を満たす値が見つかる）』（1804年5月7日）
1799年に発表された2番目の論文の中で、パーセバルは後に「パーセバルの定理」として知られることになる重要な定理について言及しています。彼はこの定理の証明を詳細には記述せず、自明であると主張しました。この定理は、1801年の論文でさらに発展させられ、様々な微分方程式を解くためのツールとして活用されました。パーセバルの定理は、1800年にラクロワが著した『Traité des différences et des séries（差分と級数の理論）』の中で、初めて公に発表されました（377ページ）。この定理は、フーリエ解析において非常に重要な役割を果たしており、信号処理や画像処理など、様々な分野で応用されています。
業績と影響
パーセバルの最も重要な貢献は、フーリエ解析における「パーセバルの等式」と「パーセバルの定理」です。これらの概念は、関数のエネルギーやパワーを周波数領域で解析するための基礎となります。パーセバルの仕事は、現代の信号処理、通信、画像処理などの分野において、不可欠なツールとなっています。彼の数学的な業績は、後世の数学者や科学者に大きな影響を与え、解析学の発展に大きく貢献しました。
関連項目
パーセバルの等式
パーセバルの定理
参考文献
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “マルク＝アントワーヌ・パーセバル”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Parseval/
Hubert Kennedy (2002年). “Eight Mathematical Biographies”. San Francisco: Peremptory Publications. 6 September 2008時点のオリジナルよりアーカイブ。25 November 2009閲覧。
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