ミハイル・アルティン

ミハイル・アルティンの人生と業績

ミハイル・アルティン（Michael Artin）は、代数幾何学において重要な業績を残したアメリカの数学者で、1934年6月28日にドイツ・ハンブルクで生まれました。数学者としての才能は彼の家族に受け継がれ、父エミール・アルティンもまた著名な数学者です。

アルティンは幼少期をアメリカのインディアナ州で過ごしました。1937年、彼の家族は母方の祖父がユダヤ人であった影響でドイツを離れ、アメリカに移住しました。アルティンはプリンストン大学で学び、1955年に学士号を取得。その後ハーバード大学に進学し、オスカー・ザリスキの指導の下、1960年に博士号を授与されました。彼の博士論文ではエンリケス曲面について研究を行い、その後のキャリアを形成する基盤となりました。

1960年代の初めには、フランスのIHÉSでアレクサンドル・グロタンディークと共に作業し、代数幾何学の一分野であるトポス理論やエタール・コホモロジーに関する重要な貢献をしました。特に「Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie」の第4巻における彼の業績は特筆に値します。この期間中にバリー・メイザーと共に定義したエタール・ホモトピーは、代数幾何学の理論における重要な工具となりました。また、代数幾何学のアイデアをより一般的な空間、特にコンパクト多様体の微分同相に応用することにも成功しました。

アルティンの研究は、スキーム圏における表現可能関手に関する特徴づけの問題にも及びます。彼の業績は「存在定理」を含む多くの重要な結果を導き出し、局所環におけるアルティンの近似定理が創出されました。これにより、代数空間や代数的スタックの概念が生まれ、モジュライ理論にも大きな影響を与えました。

さらに、アルティンは代数多様体の変形理論に関する研究も進め、ピーター・スウィンナートン＝ダイアーと共に有限体上の楕円K3曲面に関するシャファレヴィッチ・テイト予想の解決にも寄与しました。更に、代数幾何学の枠を超えた非可換代数の研究にも取り組み、特に幾何学的側面に興味を持つようになりました。

アルティンは2002年にアメリカ数学会からスティール賞を受賞し、2005年にはハーバード大学から百周年記念メダルを授与されました。2013年にはウルフ賞を、2015年にはバラク・オバマ大統領からアメリカ国家科学賞を受賞しています。また、彼はアメリカ科学アカデミー、アメリカ芸術科学アカデミー、アメリカ数学会のフェローでもあり、国際的に高く評価されています。

アルティンは、その業績をまとめた著書も数多く残しており、代数幾何学やエタール・ホモトピーに関する研究を広く知らしめました。デビッド・マンフォードやジョン・テイトと共同で編纂した書籍もあり、数学の多様な分野に寄与しています。特に、彼の業績は現代数学においても影響力を持ち続けており、今後の研究においても重要な役割を果たすことでしょう。

以上がミハイル・アルティンの人生と業績の概要です。彼の研究成果は、数学の進歩に貢献し、多くの数学者や学生に励みを与えています。

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