ミハエル・アッシュバッハー

ミハエル・ジョージ・アッシュバッハーについて

ミハエル・ジョージ・アッシュバッハー（Michael Geroge Aschbacher）は、1944年4月8日に生まれたアメリカの数学者です。彼は特に有限群の理論に対する重要な貢献で知られており、1970年代から1980年代にかけての有限単純群の分類におけるリーダー的存在でした。アッシュバッハーはその後、準薄群の分類が未完であることを発見し、2004年にはスティーブン・D・スミスとともに約1300ページにわたる書籍を出版して、そのギャップを埋めました。現在、彼はカリフォルニア工科大学の数学科でShaler Arthur Hanisch教授として教鞭を執っています。

教育と経歴

アッシュバッハーはカリフォルニア工科大学で学士号を取得後、ウィスコンシン大学マディソン校で博士号を取得しました。彼は1970年にカリフォルニア工科大学の教員として採用され、1976年には正教授に昇進しました。さらに、彼は1978年から1979年の間、プリンストン高等研究所で招待研究者として活躍しました。1980年にはコール賞を受賞し、1990年にはアメリカ科学アカデミーの会員に選出されるなど、数々の賞を受けています。特に、2012年にはスティール賞やウルフ賞を受賞し、アメリカ数学会のフェローにも選ばれました。

有限単純群の分類

1973年、アッシュバッハーは有限単純群の分類研究において重要な役割を果たし、彼自身を伝統的な群論のアウトサイダーと位置づけました。この時期、他の研究者たちによって発表された多くの証明が存在する中で、アッシュバッハーは独自にいくつかの証明を再現し、初期の論文においてその成果を示しました。彼は有限単純群にのみ集中する研究を進め、組み合わせ論の技術を利用して貢献しました。この事実は研究者コミュニティに驚きをもたらし、特にダニエル・ゴーレンシュタインは、アッシュバッハーの登場を「劇的」に捉えていました。

アッシュバッハーの猛烈な研究ペースは、他の数学者たちがこの分野から撤退する原因ともなりました。彼が進捗を発表した際、多くの数学者は問題がほぼ解決されたと感じ、新たな問題への転身を選びました。しかし、アッシュバッハーの業績はその一方で、難解さも伴いました。彼の論文は理解しづらく、その証明は高度な理論に依存しているため、特に共著者でさえ論文の理解に苦労したとされています。これにより、限られた査読者だけでなく、広く研究者全体がアッシュバッハーの結果に対する責任を負う状況となりました。

出版されている書籍

アッシュバッハーは多数の専門書を執筆しており、その中には次のようなものがあります：

• - Finite group theory (ISBN 0-521-78675-4)
• - Sporadic groups (ISBN 0-521-42049-0)
• - 3-Transposition groups (ISBN 0-521-57196-0)
• - The finite simple groups and their classification (ISBN 0-300-02449-5)
• - Overgroups of Sylow subgroups in sporadic groups (ISBN 0-8218-2344-2)
• - The classification of quasithin groups (2004) (ISBN 978-0-8218-3410-7および978-0-8218-3411-4）

結論

ミハエル・ジョージ・アッシュバッハーは、有限群に関する理論を大きく発展させた数学者であり、その教育的背景や研究活動は他の研究者にも多大な影響を与えています。彼の業績は、現代数学のさまざまな分野において重要な礎を築く一助となっています。

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