メル尺度

メル尺度（Mel Scale）

メル尺度は音高を知覚的に測るための基準であり、音の周波数に対する人間の音高の感じ方を定量化する手法です。この尺度は、リスナーが感じる音高の変化が、メル尺度の変化に一致することを目的としています。メル尺度は1937年にStanley Smith Stevens、John Volkman、Edwin Newmanによって提唱され、特に音響学や心理音響の分野で広く使用されています。

メル尺度の定義

メル尺度では、特定の周波数に音高を対応させます。具体的には、1000Hz、すなわち聴取者のしきい値から40dB上の音を1000メルとして定義しています。この設定によれば、周波数が約500Hz以上になると、音高が同じだけ増加する場合でも、その感じ方は変化することになります。結果として、物理的周波数で4オクターブ分上昇しても、メル尺度ではわずか2オクターブの変化と感じられます。

メル尺度の名称について

メルという名称は、「メロディー（melody）」に由来しています。これは、音高の比較に基づく尺度であることを示唆しています。この尺度は音楽や音響学に入門する際に理解しておくべき重要な概念です。

メル尺度への変換

メル尺度は特定の数式を使って周波数をメルに変換できます。一般的な変換式は次のようになります。

$$
m = m_0 imes ext{ln}igg(rac{f}{f_0} + 1igg)
$$

逆にメルを周波数に戻す式は次の通りです。

$$
f = f_0 imes ( ext{exp}igg(rac{m}{m_0}igg) - 1)
$$

ここで、$f_0$は周波数の初期値で、$m_0$は「1000Hzは1000メル」という制約から得られた係数です。これにより、周波数が増加するほどメル尺度の変化が緩やかになり、周波数が小さい場合はほぼ直線的な変化を示します。

具体的な関数例

よく使われるメル尺度の式には以下のようなものがあります。

1. $$ m = 1127.010480 imes ext{ln}igg(rac{f}{700Hz} + 1igg) $$
2. $$ m = 1442.695041 imes ext{ln}igg(rac{f}{1000Hz} + 1igg) $$
3. $$ m = 1046.55994 imes ext{ln}igg(rac{f}{625Hz} + 1igg) $$

これらの式により異なる周波数に基づいたメル尺度の計算が可能で、音響学の研究や音声信号処理において特に重要な役割を果たします。

関連項目

メル尺度は他の音響尺度とも関連があります。例えば、バーク尺度などは異なる側面から音の知覚を分析しています。また、メル尺度は音楽制作や心理学においても利用されます。

参考文献

• - Beranek, Leo L. (1949). Acoustic measurements. New York: McGraw-Hill.
• - Fant, Gunnar. (1968). Analysis and synthesis of speech processes. In B. Malmberg (Ed.), Manual of phonetics (pp. 173-177). Amsterdam: North-Holland.
• - Lindsay, Peter H.; & Norman, Donald A. (1977). Human information processing: An introduction to psychology (2nd ed.). New York: Academic Press.
• - O'Shaughnessy, Douglas. (1987). Speech communication: Human and machine. Reading, MA: Addison-Wesley.
• - Stevens, Stanley Smith; Volkman; John; & Newman, Edwin. (1937). A scale for the measurement of the psychological magnitude of pitch. Journal of the Acoustical Society of America, 8 (3), 185–190.

このように、メル尺度は音高の知覚を理解するための基盤を提供し、音楽や音響工学の多岐にわたる応用に通じています。

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