モーメント・マグニチュード

モーメントマグニチュード（Mw）とは

モーメントマグニチュード（Moment magnitude scale, Mw）は、地震の規模を示す指標の一つで、特に中規模から大規模の地震のエネルギー量を正確に評価するために用いられます。この指標は、1930年代に定義されたローカルマグニチュード（リヒタースケール）を基に開発されましたが、より広範囲な地震の規模を正確に捉えるために、独自のコンセプトと計算式が採用されています。

ローカルマグニチュードとの関係

ローカルマグニチュード（ML）とモーメントマグニチュード（Mw）は、異なる計測法を用いますが、同規模の地震を計測した場合、ほぼ同等の値が得られるように設計されています。これは、モーメントマグニチュードがローカルマグニチュードのスケールを継承しつつ、より普遍的な測定法として発展したことを意味します。

エネルギーとの対応

モーメントマグニチュードは対数スケールに基づき、値が1増加するごとに、放出されるエネルギーは約32倍増加します。つまり、マグニチュードが2増加すると、エネルギーは約1000倍になります。例えば、マグニチュード7の地震は、マグニチュード6の地震の約32倍、マグニチュード5の地震の約1000倍のエネルギーを放出します。

計算方法

モーメントマグニチュードは、地震モーメント（断層面の剛性率、断層面積、断層全体の変位量の平均の積）から算出されます。地震モーメントが弱い地震では正確な計測が難しいため、マグニチュード3以下の小規模な地震では適切な値を計測することができません。

歴史

巨大地震の課題

1960年代まで、ローカルマグニチュードや表面波マグニチュードが使われていましたが、1000kmを超えるような巨大地震の規模を測るには不十分でした。例えば、1957年のアリューシャン地震や1960年のチリ地震では、断層が1000km近くに及び、従来の計測法では正確な規模を測ることができませんでした。これは、大地震が長周期の波を発生させ、従来の計測法が特定の周波数帯域の波の振幅のみに依存していたためです。

地震モーメントの導入

1966年、安芸敬一は地震発生時の断層運動の力のモーメントを表す「地震モーメント（M0）」を提唱しました。これは、地震の構造を理解するための重要な進歩でした。しかし、地震モーメントを利用したモーメントマグニチュードが設計されるまでには13年の時間を要しました。これは、地震信号のスペクトルを手計算で算出する必要があり、当時のコンピュータの処理能力にも限界があったためです。

輻射エネルギーとマグニチュード

1973年、トーマス・ハンクスは地震モーメントとマグニチュードの値の増減率に関係性があることを指摘しました。さらに、1977年、金森博雄は地震の輻射エネルギーが表面波マグニチュードから推定できることを示しました。彼は、スペクトルの最低周波数部分に着目することで、輻射エネルギーを地震モーメントから推定できることを発見しました。これにより、表面波マグニチュードは地震モーメントから推定可能であることが明らかになりました。

モーメントマグニチュードの誕生

1979年、ハンクスと金森は、両者の観点を統合し、地震モーメントを用いた新しいマグニチュードの計測法であるモーメントマグニチュードを定義しました。これにより、地震の規模に関わらず正確な計測が可能となり、特に中規模以上の地震のマグニチュードを的確に評価できるようになりました。

国際的な利用

モーメントマグニチュードは、現在ではデファクトスタンダードとして扱われており、アメリカ地質調査所は2002年以降、主要な地震の規模をモーメントマグニチュードで報告しています。また、日本の気象庁も2003年にモーメントマグニチュードを基準に見直しを行っています。

定義

モーメントマグニチュード（Mw）は、以下の式で定義されます。

Mw = (2/3) log10(M0) - 10.7

ここで、M0は地震モーメント（単位：ダイン・センチメートル）を表します。この式における定数項は、ローカルマグニチュードや表面波マグニチュードとの値を合わせるための補正値です。

特性

一般的な利用

モーメントマグニチュードは、中規模から大規模の地震のマグニチュード計測に最も一般的に使用されています。しかし、小規模な地震の計測には適していません。例えば、アメリカ地質調査所は、マグニチュード3.5以下の地震にはモーメントマグニチュードを使用していません。

公式な報告

公式な地震調査では、モーメントマグニチュードで計測可能な場合は、常にその結果（Mw）がマグニチュードの値として採用されます。マグニチュード4より小さい地震や、M0を測定できない場合は、ローカルマグニチュードの結果（ML）が採用されることが多いです。

報道機関

報道機関は、マグニチュード4以上の地震を報道することが一般的であり、その際にはモーメントマグニチュードの結果（Mw）が用いられます。モーメントマグニチュードはローカルマグニチュードの欠点を補完し、両者は中規模の地震ではほぼ同等の値を計測します。

メリットとデメリット

モーメントマグニチュードは、マグニチュードの飽和が起こらず、測定可能な大きさに上限がないというメリットがあります。しかし、地震モーメントの計測が困難なため、弱い地震のマグニチュードを正確に計測できないというデメリットもあります。

関連する計測法

モーメントマグニチュードを決定する際には、様々な測定法が開発されており、それぞれ異なる記号で示されます。

Mwb: 長周期の実体波のモーメントテンソルインバージョンで求めます。
Mwr: 震源に近い地点における波形のモーメントテンソルインバージョンで求めます。
Mwc: 中〜長周期の実体波・表面波のセントロイドモーメントテンソルインバージョンで求めます。
Mww: W-phaseのセントロイドモーメントテンソルインバージョンで求めます。
Mwp, Mi: 坪井誠司がP波測定から津波ポテンシャルを推定するために開発しました。
* Mwpd: 断層破壊の継続時間を考慮してP波の振幅・継続時間から迅速に推定します。

これらの様々な測定法が、モーメントマグニチュードの信頼性と精度を高めることに貢献しています。

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