ロジェ・アペリー

ロジェ・アペリー

20世紀後半の数学界に、一人のフランス人数学者が静かなる衝撃をもたらしました。ロジェ・アペリー（Roger Apéry, 1916年11月14日 - 1994年12月18日）は、その生涯を数論の研究に捧げた人物です。彼の最も有名な業績は、「アペリーの定理」として知られる、リーマンゼータ関数の特殊値 ζ(3) が無理数であることを証明したことです。この発見は、長らく未解決であった問題に答えを与え、世界の数学者たちを驚かせました。

アペリーの定理とその意義

ζ(3) は、解析数論において重要な意味を持つ数です。これは、1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + ... と続く無限級数の和として定義され、しばしば「アペリーの定数」とも呼ばれます。ζ(2)（つまり 1/1² + 1/2² + ...）が π²/6 という無理数であり、古くからその無理数性が知られていたのに対し、ζ(3) が無理数であるか否かは、ヤコブ・ベルヌーイによってζ(2)の値が発見されて以来、約3世紀にわたり未解決の難問でした。πや e といった有名な無理数と同様に、数学の基本的な定数が無理数であることは、その数の持つ根源的な性質を示すため、非常に重要な問題と見なされていました。

地道な研究と謙遜

ルーアンで生まれたアペリーは、生涯の大半をカーン大学で研究者として過ごしました。彼は卓越した数学者でしたが、この ζ(3) の証明を発表するまでは、国際的に広く知られた存在ではありませんでした。アペリー自身は極めて謙虚な人物であったと言われています。輝かしい学歴を持ち、着実に研究を進めていたにもかかわらず、有名な定理や広く認識された業績がまだなかったことから、彼は自らを「フランスで最も取るに足りない数学者の一人」と評していたというエピソードが残っています。このような自己評価は、彼が自身の研究に対してどれほど厳しく、真摯に向き合っていたかを示唆しています。

1977年の衝撃

アペリーが ζ(3) の無理数性の証明を初めて発表したのは、1977年のことでした。その年の国際数学者会議（ICM）での講演は、数学界に文字通り「予想外の衝撃」を与えました。彼の証明は、従来の数論的手法とは異なる、ある種の特殊な級数変換を用いるものであり、極めて独創的であったため、当初はその正当性がすぐに理解されず、多くの数学者が懐疑的な目を向けました。しかし、その後の綿密な検証を経て、彼の証明が完全に正しいことが確認されると、数学界全体が驚きと賛辞に包まれました。この予想もつかない人物による、予想もつかない方法での難問解決は、多くの数学者にインスピレーションを与えました。

数学界への影響

アペリーの定理の意義は、単に ζ(3) の無理数性を示したにとどまりません。彼の用いた証明手法は、数論、特にディオファントス近似や特殊関数論の分野に新たな研究の方向性を示しました。特に、ゼータ関数の奇数点での値、ζ(5), ζ(7), ... などが無理数であるか、あるいはさらには超越数であるかという問題への関心を再び高め、活発な研究が現在も続いています。また、彼の証明に用いられた特殊な数列や級数は、「アペリー列」や関連する概念として研究されています。

晩年と後世への遺産

ロジェ・アペリーは、1994年に病によりその生涯を閉じましたが、彼の偉大な業績は数学史において永く語り継がれるでしょう。彼自身の名が冠された「アペリーの定理」と「アペリーの定数」は、彼の発見の重要性を示しています。彼の物語は、著名でない場所からの地道な研究がいかにして数学の最前線に予想外のブレークスルーをもたらしうるかを示す好例として、若い数学者たちに勇気を与えています。アペリーの定理は、シンプルながら深い数論的性質を持つ数の世界への窓を開いたのです。

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