ローカル・マグニチュード

ローカル・マグニチュード（ML）とは

ローカル・マグニチュード（ML）は、地震の規模を表す指標の一つで、アメリカの地震学者チャールズ・リヒターによって1935年に考案されました。リヒター・マグニチュードまたはリヒター・スケールとも呼ばれます。

リヒターは、地震の規模を計測地点に依存せずに一定の値で表すことを目指し、このマグニチュード・スケールを発表しました。しかし、ローカル・マグニチュードは特定の状況や地震計に依存しており、小さな地震でしか正確に測定できないという課題がありました。この問題を解決するために、実体波マグニチュード、表面波マグニチュード、モーメントマグニチュードなど、ローカル・マグニチュードを改良した様々なマグニチュード計測法が開発されました。現在では、モーメントマグニチュードが主に使われていますが、これらの計測法はローカル・マグニチュードの対数特性を受け継ぎ、ほぼ同じ値を示すように定義されています。

ローカル・マグニチュードの値が1増加すると、測定される振幅は10倍になります。また、エネルギー量としては約31.6倍増加し、0.2の増加で放出されるエネルギー量は約2倍になります。マグニチュード4.5以上の地震は、計測器が地震の影になる場所にない限り、世界中の計測器で記録可能です。

ローカル・マグニチュードの歴史

マグニチュードが考案される前、地震の規模は震央付近で観測される震動の強さを主観的に評価する「震度」によって表されていました。1883年にジョン・ミルンは、大きな地震が津波を引き起こす可能性について言及し、1899年にはフォン・パシヴィッツが東京で起きた地震の地震波をドイツで観測しました。1920年、ハリー・オスカー・ウッドとジョン・オーガスト・アンダーソンが、初めて地震波を実用的に記録できるウッド・アンダーソン式地震計を発明しました。

ウッドはカリフォルニア工科大学とカーネギー研究所の支援を受け、南カリフォルニアの地震波測定ネットワークを構築しました。その際、彼は地震記録の計測と地震波の特定のためにチャールズ・リヒターを雇用しました。

1931年、和達清夫は日本のいくつかの大きな地震で、震央からの距離と振幅の関係性を調査しました。リヒターも同様の手法で、同僚のベノー・グーテンベルグが収集したデータを用いて同様の曲線を作成し、振幅と距離の二次元グラフが地震の規模比較に利用できることを確認しました。

リヒターは、地震の規模を決定するための実用的な方法を確立するために、いくつかの工夫を凝らしました。まず、天文学者が使用するのと同様に、1目盛りの変化が10倍の値の変化を示す対数スケールを導入しました。また、指標値0が人間の知覚できる限界付近の値を表すようにしました。さらに、ウッド・アンダーソン地震計を標準的な測定器として指定しました。そして、「マグニチュード3」を「ウッド・アンダーソン地震計が振幅の最大値として1ミクロンの地震波を記録した状態」と定義し、これを基準に他の指標値を定めました。最後に、構造物や地質学的な特性から測定値に影響を与える200km未満の距離に対して、距離補正テーブルを作成しました。

1935年、リヒターは論文でこの計測法と指標値を発表し、ハリー・オスカー・ウッドの提案により、この指標値を「マグニチュード」と呼びました。その後、この計測法を改良した実体波マグニチュードや表面波マグニチュードが開発されました。ペリー・バイアリーは、リヒターが最初に発表した計測法と指標値を「リヒター・スケール」や「リヒター・マグニチュード」と呼ぶべきだと述べました。一方で、リヒターとグーテンベルグが表面波マグニチュード（Ms）や実体波マグニチュード（Mb）などを開発し、オリジナルの指標値が「ローカル・マグニチュード（ML）」と呼ばれるようになった1956年頃でも、彼らはこの指標値を単に「マグニチュード」と呼んでいました。

ローカル・マグニチュードの定義

ローカル・マグニチュードはMLと表記されます。基本的な式は以下の通りです。


ML = log10A - log10A0(δ) = log10[A/A0(δ)]


ここで、Aはウッド・アンダーソン地震計の最大振幅、A0は観測所の震源距離δのみに依存する値です。実際のML値を求める際には、全ての観測所からの読み取り値を補正した後、平均化します。

ローカル・マグニチュードの特徴

ローカル・マグニチュードは、特定の状況と地震計に依存しています。具体的には、南カリフォルニアの地殻やマントルの特性を前提としており、ウッド・アンダーソン地震計の使用を想定しています。そのため、大きな地震では計測範囲を超える可能性があり、アメリカ地質調査所はマグニチュード5以上の地震ではローカル・マグニチュードの信頼性に疑問を呈しています。

1970年代には、ローカル・マグニチュードとほぼ同じ値が得られるモーメントマグニチュードが開発され、現在では地震計測に主に用いられています。しかし、マグニチュード8を超えるような大きな地震ではローカル・マグニチュードが意味を持たない場合でも、ローカル・マグニチュードで報告されることがあります。

ローカル・マグニチュードの実験式

以下にローカル・マグニチュードを計算するためのいくつかの実験式を示します。これらの式は、リヒターの代表的な地震を基にしたもので、リヒター補正表（ML=0, A=0.001mm, D=100km）を用いています。Δは震央からの距離（キロメートル）を表します。

リリーの実験式：
ML = log10A - 2.48 + 2.76log10Δ
Aは0.8Hzで測定されたP波の最大振幅（マイクロメーター）です。

距離が200km未満の場合：
ML = log10A + 1.6log10D - 0.15

距離が200kmから600kmの場合：
ML = log10A + 3.0log10D - 3.38
Aは地震計の信号振幅（mm）、Dは距離（km）です。

ビスズトリックサニーによる実験式（震央との角度が4°から160°の間）：
ML = 2.92 + 2.25log10(τ) - 0.001Δ°
τは表面波の持続時間（秒）、Δは角度です。MLはおおよそ5から8の間になります。

津村の実験式：
ML = -2.53 + 2.85log10(F-P) + 0.0014Δ°
F-Pは振動の総持続時間（秒）です。MLはおおよそ3から5の間になります。

東京大学の実験式：
ML = log10A + 1.73log10Δ - 0.83
Aは振幅幅（マイクロメーター）です。

これらの実験式は、状況に応じて使い分ける必要があります。

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