中心つき九角数

中心つき九角数の概要

中心つき九角数（ちゅうしんつききゅうかくすう、英: Centered nonagonal number）は、多角数の一種であり、特に九角形に関連する特性を持っています。この数字は、九角形の中に配置された点の合計を示す自然数であり、点の数を表現するために用いられる特定の数列に基づいています。

中心つき九角数の数列

中心つき九角数に該当する数は次のように列挙されます：

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946 などです（この配列はオンライン整数列大辞典の数列 A060544に基づいています）。これらの中には、6を除いた完全数である28や496が含まれています。これにより、中心つき九角数の特異性が一層際立っています。

数式による表現

中心つき九角数のn番目の数（Nc）は以下の公式で計算できます：

$$N_c(n) = \dfrac{(3n - 2)(3n - 1)}{2}$$

この数式からも明らかなように、中心つき九角数はnの値に基づいて体系的に計算されます。特に注目すべき点は、中心つき九角数のn番目の数（Nc）は、n - 1番目の三角数で割ると、常に余りが1になります。さらに、割ったときの商は、常に9になります。具体例としては、55を6で割ると、商は9で余りは1という結果が得られます（55 ÷ 6 = 9 … 1）。

三角数との関係

中心つき九角数は、特に三角数との相関関係が強い特徴があります。三角数とは、特定の点を三角形の形に配置したときに得られる自然数の列であり、中心つき九角数は、三角数を特定の間隔で並べたものともいえるのです。具体的には、1番目、4番目、7番目などの位置にある三角数が中心つき九角数に相当します。このように、これらの数値は互いに密接に関連しており、多角形の数の研究において重要な位置を占めています。

関連する用語

この数の理解をさらに深めるためには、他の種類の数についての知識も役立ちます。例えば、九角数は九角形に関連した数の集合であり、中心つき多角数は同様に、多角形の中心に特定の性質を持つ点を配列した数のことを指します。これらの用語を知識として持つことで、中心つき九角数に対する理解をより一層深めることができます。

参考文献

• - 九角数
• - 中心つき多角数

これらの要素を通じて中心つき九角数に関する知識が広がることを期待しています。そして、この数の特異性が数理的な観点からいかに魅力的であるかを感じることができるでしょう。

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