乱流モデル

乱流モデルについて

乱流モデルは、計算流体力学（CFD）の分野において、乱流の数値解析を行うために使用される数学的手法の総称です。乱流の特性は非常に複雑であり、その解析には通常、大量の計算格子が必要です。このため、乱流モデルは乱流の全てのサイズの渦を直接解析するのではなく、比較的大きな渦についての解析を行い、小さな渦の影響を物理モデルに基づいて表現します。

概要

乱流の解析においては、すべての乱流データを考慮する必要はありません。実験や理論に基づくと、大きな渦は流れ場の形状に強い影響を与える反面、小さな渦の影響は比較的小さいことが分かっています。したがって、工学的に重要な流れを計算する場合、大きな渦の挙動を理解することが極めて重要です。このため、平均的な流れと乱流の相互関係を示す乱流モデルが極めて重要になります。

乱流モデルの種類

乱流を含む流れの解析手法にはいくつかの異なる種類があります。これらは計算の厳密さと計算負荷に応じて異なります。

1. 相関式

相関式は、摩擦係数をレイノルズ数の関数として示したり、熱伝達率をレイノルズ数やプラントル数の関数として与える手法です。これは流体力学の初歩で教えられる有効な方法ですが、単純な流れにのみ適用可能です。

2. 積分方程式

積分方程式は運動方程式をある方向に積分し、他の方向の常微分方程式に変換する手法です。これにより、流れの特性を解析的に求めることが可能になります。

3. 1点完結モデル

RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations）は、このモデルに代表され、乱流を時間平均や空間平均して得た方程式に基づく方法です。このモデルでは、乱流を平均的な成分と変動成分の和として表現し、乱流の影響を流れの方程式に現れる乱流応力として扱います。

4. RANS（レイノルズ平均施方程式）

定常流れや緩やかな非定常流れの解析に用い、流れの全ての運動がモデル化されます。流れの解析には、流体の連続の式やナビエ-ストークス方程式にレイノルズ平均が施されます。

5. 2点相関モデル

速度成分に対する2点相関に基づく方程式を用いる手法で、一様乱流以外にはあまり適用されません。

6. LES（ラージエディシミュレーション）

LESでは、乱流の大きな構造を直接計算し、それより小さな乱れに対してモデル化を行います。ナビエ-ストークス方程式に対してフィルターを掛けることで大きさの異なるスケールを分離します。また、このフィルターは格子平均とも呼ばれています。

7. 直接数値シミュレーション（DNS）

DNSは、既存の乱流モデルを使用せずに、乱流の全ての運動に対してナビエ-ストークス方程式を解く方法です。しかし、必要な計算格子はレイノルズ数とともに急激に増加するため、簡単な幾何形状の低レイノルズ数の流れにしか適用できません。

参考文献

この分野の詳しい情報については、数値流体力学編集委員会の著作や、梶島岳夫や村上周三などの専門書が参考になります。また、土木学会の資料やその他研究書籍も役立つでしょう。

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