直接数値シミュレーション

直接数値シミュレーション（DNS）について

直接数値シミュレーション（DNS）は、流体の流れ、特に層流及び乱流を数値的に解析する数値流体力学（CFD）の一手法です。DNSは、流体運動に関する基本方程式をそのまま解くことにより、流れの中に存在するあらゆるスケールの渦をシミュレートします。この手法は、流体の微細な挙動を正確にモデル化するため、様々な工学分野で重要な役割を果たしています。

基礎方程式

dnsを実施する上で修了すべき基本的な二つの方程式があります。第一は、連続の方程式（質量保存則）で、これによって流体における質量の保存を表します。ざっくりと説明すると、流体内部の密度の時間変化と流れの速度ベクトルが関与する形で質量の保存が確保されます。

次に、運動方程式（運動量保存則）です。これは流体の運動を定義するための重要な式で、流体の運動に影響を与える力がどのように作用するかを示します。圧力や粘性、外力に基づいて流体の運動がどう変化するかを分析することができます。

DNSの特徴と課題

DNSによって流体のすべての渦を解析するためには、非常に細かい計算格子が必要です。このため、必要な計算格子点の数が膨大になり、場合によっては計算が困難になることがしばしばあります。特に、高いレイノルズ数を持つ流れでは、最小の渦スケールが非常に小さくなるため、DNSを適用することは難しくなります。多くの場合、乱流モデルを使用して解析が行われるのが一般的です。

格子スケールとレイノルズ数

DNSを実施するには、すべての渦を正確に計算できるように、非常に詳細な計算格子が必要です。この格子の間隔を、コルモゴロフのマイクロスケール（η）と呼ばれ、DNSではこのスケールの渦まで解像する必要があります。ここで、流体の粘性、エネルギー散逸率に基づく次元解析から、最小渦の大きさが導出されます。

このように、格子点間隔と流れの特性を考慮すると、計算に必要な格子点数Nは、流体の特徴を表す無次元数であるレイノルズ数（Re）に強く依存します。具体的には、Nはレイノルズ数の9/4乗に比例します。たとえば、時速1メートルで歩行する人に対し、約10億の格子点が必要になるなど、現実的には計算負荷が大きく、容易ではありません。

参考文献

このテーマについて更に詳しく知るためには、数値流体力学の専門書を参照することをお勧めします。特に、運動方程式や連続式についての解説が多く記載されている文献があります。これにより、DNSの理論基盤やその応用について深く学ぶことができます。

• - 『数値流体力学シリーズ３　乱流解析』東京大学出版会
• - 『乱流の数値シミュレーション』梶島岳夫
• - 『CFDによる建築・都市の環境設計工学』村上周三
• - 『いまさら聞けない計算力学の常識』社団法人　土木学会

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