二重楕円遷移

二重楕円遷移とは

宇宙工学における二重楕円遷移（Bi-elliptic transfer）は、宇宙船が元の軌道から別の軌道へ移動するための戦略として位置づけられます。この技術は、特定の条件下ではより効率的な燃料消費を実現します。一般的に、二重楕円遷移はホーマン遷移よりも推進剤の消費が少ない可能性があります。

基本的な概念

二重楕円遷移では、宇宙船が異なる二つの楕円軌道を経由して目的の軌道に到達します。まず、宇宙船は中心天体からの距離をr_bとし、最初の燃焼によってこの距離を有する楕円軌道へと投入されます。この楕円軌道の遠点で二度目の燃焼を行い、目的の最終的なじょうたいである楕円軌道に投入します。最後に、目的の軌道での近点で三度目の燃焼を行うことで、宇宙船は所定の高度に到達します。

燃料節約の仕組み

二重楕円遷移の利点は、遷移する過程で採用する中間の楕円軌道によって、総ΔV（速度変更量）が小さくなることです。具体的には、遷移先の軌道長半径の比が11.94以上になると、特に効率的です。ただし、必要な燃焼回数が一回増えるため、時間がかかることが欠点として挙げられます。

ΔVの計算

速度や距離に基づいた計算により、各段階でのΔVはVis-vivaの式を利用して求められます。

最初の円軌道の半径をr_1、最終的な円軌道の半径をr_2、中間の楕円軌道の遠点をr_bとします。この際、軌道長半径a_1やa_2の算出からTransformの全プロセスが算出可能となり、遷移に関連するすべてのΔVが明確になります。

遷移に必要な時間

二重楕円遷移のコンセプトでは、各軌道の周期は完全な楕円の半分であるため、合計の遷移時間は相対的に長くなります。最初の軌道からの遷移時間も定義され、計算に基づいた時間の長さが明示化されます。

これによると、ホーマン遷移と比較して、二重楕円遷移にかかる時間は半年以上の差が出ることがわかります。これは、宇宙船が必要とする燃料消費以外の要素となり得ます。

他のマヌーバとの組み合わせ

二重楕円遷移は他のマヌーバと組み合わせて使用されることで、燃料消費の効率をより高めることができます。例えば、エアロブレーキを利用して減速しながら近点に向かうことで、追加の推進剤を消費せずに遷移可能となる場合もあります。

実例

具体的な例として、低軌道から高軌道へ移動する際、ホーマン遷移と二重楕円遷移のΔVを比較すると、条件によっては二重楕円遷移が優位になることがあります。このように、具体的な軌道に関わる設計や使用条件に基づいて二重楕円遷移が有効であることが明らかになっています。

二重楕円遷移の概念は、1934年にAry Sternfeldによって初めて提案されました。その後の宇宙航行計画において重要な遷移手法として発展しています。

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